જો સુરેખ સમીકરણો $x - 2y + kz = 1$ ; $2x + y + z = 2$ ;  $3x - y - kz = 3$ નો ઉકેલ  $(x, y, z) \ne 0$,  હોય તો  $(x, y)$ એ  . .  . .  રેખા પર આવેલ છે .

જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમત..................... અંતરાલમાં આવે છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

જો $S$ એ $k$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ $x +y + z = 2$ ; $2x +y - z = 3$ ; $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો  $S$ એ  . . . .

ધન સંખ્યાઓ $x,y$ અને $z$  માટે નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

$\theta \in (0,\pi)$ ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો  $x + 3y + 7z = 0$ ; $-x + 4y + 7z = 0$ ;   $ (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .