यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{3}=1$ के एक बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों को $A$ तथा $B$ पर मिलती है तथा $O$ मूल बिंदु है, तो त्रिभुज $OAB$ का न्यूनतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है
$3\sqrt 3$
$\frac {9}{2}$
$9$
$\frac {9}{\sqrt 3}$
माना वक्रों $4 x ^{2}+9 y ^{2}=36$ तथा $(2 x )^{2}+(2 y )^{2}=31$ की एक ऊभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $L$ है। तो रेखा $L$ की प्रवणता का वर्ग बराबर है
रेखा $y = x +1$, दीर्घवृत $\frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{2}=1$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि $PQ$ व्यास वाले वृत की त्रिज्या $r$ हो तो $(3 r )^2$ बराबर होगा-
माना एक रेखा $L$, रेखाओं $bx +10 y -8=0$ तथा $2 x -3 y =0, b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु से होकर जाती है। यदि रेखा $L$, बिन्दु $(1,1)$ से भी होकर जाती है तथा वृत्त $17\left( x ^2+ y ^2\right)=16$ को स्पर्श करती है, तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केन्द्रता है:
दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ एव लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
यदि दीर्घवृत्त $4 x ^{2}+ y ^{2}=8$ के बिन्दुओं $(1,2)$ तथा $( a , b )$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् है, तो $a ^{2}$ बराबर है