एक दीर्घवृत्त बिन्दु (-3, 1) से गुजरता है तथा | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है

 यह बिन्दु $(-3, 1)$ से गुजरता है।

$\frac{9}{{{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$3{x^2} + 5{y^2} = 32$

Vedclass · Answer

(a) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है

 यह बिन्दु $(-3, 1)$ से गुजरता है।

$\frac{9}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1$

$\Rightarrow 9 + \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = {a^2}$.....$(i)$

उत्केन्द्रता $\sqrt {\frac{2}{5}} $ दी गयी है ।

 $\frac{2}{5} = 1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$

$\Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{3}{5}$.....$(ii)$

समी.  $(i)$ व  $(ii)$ से  ${a^2} = \frac{{32}}{3},{b^2} = \frac{{32}}{5}$

अभीष्ट दीर्घवृत्त का समीकरण $3{x^2} + 5{y^2} = 32$ है।

एक दीर्घवृत्त बिन्दु $(-3, 1)$ से गुजरता है तथा उसकी उत्केन्द्रता $\sqrt {\frac{2}{5}} $ है। दीर्घवृत्त का समीकरण होगा

Similar Questions

यदि किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी उसकी लघु अक्ष के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता होगी

रेखा $12 x \cos \theta+5 y \sin \theta=60$ निम्न में से किस वक्र की स्पर्श रेखा है?

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व वृत्त ${x^2} + {y^2} = ab$ का प्रतिच्छेद कोण है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी नाभियों के निर्देशांक $(±5,0)$ तथा शीर्षों के निर्देशांक $(±13,0)$ हैं।