यदि दो भिन्न शाकवों x^2+y^2=4 b तथा frac{x^2}{16}+frac{y^2}{b^

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि दो भिन्न शाकवों $x^2+y^2=4 b$ तथा $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु, वक्र $y^2=3 x^2$ पर है, तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं से बने आयत के क्षेत्रफल का $3 \sqrt{3}$ गुना है ............|

A

$432$

B

$456$

C

$123$

D

$789$

(JEE MAIN-2024)

Solution

Putting $y^2=3 x^2$ in both the conics

We get $x^2=b$ and $\frac{b}{16}+\frac{3}{b}=1$

$\Rightarrow b=4,12$ (b $=4$ is rejected because curves

coincide)

$\therefore \mathrm{b}=12$

Hence points of intersection are

$( \pm \sqrt{12}, \pm 6) \Rightarrow \text { area of rectangle }=432$

Standard 11

Mathematics

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normal

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