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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
मान्रा दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=9$ धनात्मक $\mathrm{x}$ तथा $\mathrm{y}$ अक्षों को क्रमशः बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ पर काटता है। माना $E$ का दीर्घ अक्ष, वृत्त $C$ का एक व्यास है। माना बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ से होकर जाने वाली रेखा, वृत्त $\mathrm{C}$ को बिंदु $\mathrm{P}$ पर मिलती है। यदि, त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ तथा मूल बिंदु $O$ हैं, का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ असहभाज्य हैं, तो $\mathrm{m}-\mathrm{n}$ बराबर है
A
$18$
B
$16$
C
$17$
D
$15$
(JEE MAIN-2023)
Solution
For line $AB x+3 y =3$ and circle is $x ^2+ y ^2=9$
$(3-3 y)^2+y^2=9$
$\Rightarrow 10 y^2-18 y=0$
$\Rightarrow y=0, \frac{9}{5}$
$\therefore \text { Area }=\frac{1}{2} \times 3 \times \frac{9}{5}=\frac{27}{10}$
$m – n =17$
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