એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $500\, m$ અને ઉડ્ડયન સમય $10 \,sec$ છે,તો પદાર્થે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઇ ......... $m$

એક દડાને મકાનની ટોચ પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^o$ ના કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. થોડા સમય બાદ તે જમીન સાથે અથડાય છે, તો ગતિપથના કયા બિંદુએ દડા માટે .........

$(a)$ મહત્તમ ઝડપ

$(b)$ ન્યૂનતમ ઝડપ

$(c)$ મહત્તમ પ્રવેગ - હશે તે જણાવો. 

એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ના ખૂણે $V$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ કરતા અડધી જેટલી ઊંચાઈ પર હોય તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના વેગનો શિરોલંબ દિશાનો ઘટક શું હશે ?

પદાર્થને સમક્ષીતિજ સાથે $30^o$ ના ખૂણે $30\, m/s$ ના વેગથી ફેકવામાં આવે તો $1\, sec$ પછી તેનો વેગ કેટલો થાય?

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.

$ t= 0$ સમયે, સમક્ષિતિજ સાથે $60^o$ ના ખૂણે એક પદાર્થને $10\, ms^{-1}$ ગતિથી પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. $t=1\,s$ પર તેના ગતિપથની વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ છે. હવાનો અવરોધ અવગણતાં અને ગુરૂત્વપ્રવેગને $g=10\, ms^{-2}$ લેતા $R$ નું મૂલ્ય  ........ $m$ હશે.