यदि किसी वस्तु का वेग इसके प्रारम्भिक वेग का दोगुना हो जाये, तो उसकी गतिज ऊर्जा होगी

$1$ ग्राम व $4$ ग्राम के दो पिण्ड समान गतिज ऊर्जा से गति कर रहे हैं। इनके रेखीय संवेगों की निष्पत्ति होगी

' $m$ ' द्रव्यमान का एक गुटका प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है। यह $\mathrm{F}=2 \mathrm{~N}$ के बल के अधीन गति प्रारंभ करता है। इसके रेखीय गति के प्रक्रम में, बल की दिशा एवं क्षेतिज के बीच का कोण $(\theta)$ (चित्र में दर्शाये अनुसार), $\theta=\mathrm{kx}$, के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ $\mathrm{k}$ एक स्थिरांक है एवं $\mathrm{x}$ गुटके द्वारा चली गई इसकी प्रारंभिक स्थिति से दूरी है। गुटके की गतिज ऊर्जा का व्यंजक $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{k}} \sin \theta$ होगा। $\mathrm{n}$ का मान है____________. 

$m$ द्रव्यमान व $l$ लम्बाई के एक सरल लोलक का गोलक क्षैतिज दिशा से छोड़ा जाता है। यह गोलक समान द्रव्यमान के पिण्ड, जो क्षैतिज चिकनी सतह पर रखा है, को प्रत्यास्थ टक्कर मारता है। पिण्ड की गतिज ऊर्जा होगी

यदि रेखीय संवेग $50\%$ बढ़ा दिया जाए, तो गतिज ऊर्जा .............. $\%$ बढ़ जाएगी

एक दौड़ते हुये मनुष्य की गतिज ऊर्जा उस लड़के की गतिज ऊर्जा की आधी है जिसका द्रव्यमान मनुष्य के द्रव्यमान का आधा है। मनुष्य अपनी चाल $1 \,m/s$ बढ़ा लेता है ताकि इसकी गतिज ऊर्जा लड़के की गतिज ऊर्जा के बराबर हो जाये। मनुष्य की प्रारम्भिक चाल है