$125$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में $70$ गणित में, $55$ सांख्यिकी में एवं $30$ दोनों में उत्तीर्ण होते हैं। कक्षा में एक विद्याथि के चुनने पर इसके केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता होगी

दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

अनिल और आशिमा दोनों परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं हो पाएगें।

$P(A \cup B) = P(A \cap B)$ यदि और केवल यदि $P(A)$ और $P(B)$ के बीच सम्बन्ध हैं

एक परीक्षण (experiment) पर विचार कीजिए जिसमें एक सिक्के को बार बार लगातार उछाला जाता है और जैसे ही दो क्रमागत (consecutive) उछालों का परिणाम (outcome) समान आता है, परीक्षण रोक दिया जाता है। यदि एक याद्धच्छिक उछाल का परिणाम चित्त में (random toss resulting in head) होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तब परीक्षण के चित्त (head) के साथ रुकने कि प्रायिकता है

$52$ ताश की गड्डी में से एक पत्ता चुना जाता है, इसके बादशाह या हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता है

$A$ तथा $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं और $P\,(A) = 0.25$, $P\,(B) = 0.5$ तथा $P\,(A \cap B) = 0.15,$ तो $P\,(A \cap \bar B) = $