एक पाठशाला की कक्षा $XI$ के $40 \%$ विद्यार्थी गणित पढते हैं और $30 \%$ जीव विज्ञान पढते हैं। कक्षा के $10 \%$ विद्यार्थी गणित और जीव विज्ञान दोनों पढते हैं। यदि कक्षा का एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है , तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह गणित या जीव विज्ञान पढ़ता होगा।
एक पाठशाला की कक्षा $XI$ के $40 \%$ विद्यार्थी गणित पढते हैं और $30 \%$ जीव विज्ञान पढते हैं। कक्षा के $10 \%$ विद्यार्थी गणित और जीव विज्ञान दोनों पढते हैं। यदि कक्षा का एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है , तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह गणित या जीव विज्ञान पढ़ता होगा।
Let $A$ be the event in which the selected student studies Mathematics and $B$ be the event in which the selected student studies Biology.
Accordingly, $P ( A )=40 \%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$
$P(B)=30 \%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$
$P ( A$ and $B )=10 \%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
We know that $P ( A$ and $B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A $ and $B )$
$\therefore P(A $ or $ B)=\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=0.6$
Thus, the probability that the selected student will be studying Mathematics or Biology is $0.6$.
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यदि $A$ व $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $A$ व $\bar B$ होंगी
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किन्ही भी दो स्वतन्त्र घटनाओं ${E_1}$ व ${E_2},$ के लिए $P\,\{ ({E_1} \cup {E_2}) \cap ({\bar E_1} \cap {\bar E_2})\} $ है
किन्ही भी दो स्वतन्त्र घटनाओं ${E_1}$ व ${E_2},$ के लिए $P\,\{ ({E_1} \cup {E_2}) \cap ({\bar E_1} \cap {\bar E_2})\} $ है
- [IIT 1991]
यदि $A$ व $B$ कोई दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B) = $
यदि $A$ व $B$ कोई दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B) = $
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
$P(A)$
$P(B)$
$P(A \cap B)$
$P (A \cup B)$
$\frac {1}{3}$
$\frac {1}{5}$
$\frac {1}{15}$
........
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| $P(A)$ | $P(B)$ | $P(A \cap B)$ | $P (A \cup B)$ |
| $\frac {1}{3}$ | $\frac {1}{5}$ | $\frac {1}{15}$ | ........ |
एक पासे को एक बार उछाला जाता है। घटना 'पासे पर प्राप्त संख्या $3$ का अपवर्त्य है', को $E$ से और ' पासे पर प्राप्त संख्या सम है', को $F$ से निरूपित किया जाए तो बताएँ क्या घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
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