14.Probability
easy

एक पाठशाला की कक्षा $XI$ के $40 \%$ विद्यार्थी गणित पढते हैं और $30 \%$ जीव विज्ञान पढते हैं। कक्षा के $10 \%$ विद्यार्थी गणित और जीव विज्ञान दोनों पढते हैं। यदि कक्षा का एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है , तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह गणित या जीव विज्ञान पढ़ता होगा।

A

$0.6$

B

$0.6$

C

$0.6$

D

$0.6$

Solution

Let $A$ be the event in which the selected student studies Mathematics and $B$ be the event in which the selected student studies Biology.

Accordingly, $P ( A )=40 \%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$

$P(B)=30 \%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$

$P ( A$ and $B )=10 \%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$

We know that $P ( A$ and $B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A $ and $B )$

$\therefore P(A $ or $ B)=\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=0.6$

Thus, the probability that the selected student will be studying Mathematics or Biology is $0.6$.

Standard 11
Mathematics

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तीन समुच्चयों (sets) $E _1=\{1,2,3\}, F _1=\{1,3,4\}$ और $G _1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार कीजिए। समुच्चय $E _1$ से दो अवयवों (elements) को बिना प्रतिस्थापित किए (without replacement) यादृच्छया (randomly) चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _1$ इन चुने हए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लोजिए कि $E _2= E _1- S _1$ तथा $F _2= F _1 \cup S _1$ हैं। अब समुच्चय $F _2$ से दो अवयवों को बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _2$ इन चुने हुए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लीजिए कि $G _2= G _1 \cup S _2$ है। अंततः समुच्चय $G _2$ से दो अवयवों को बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _3$ इन चुने हुए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लीजिए कि $E _3= E _2 \cup S _3$ है। घटना $E _1= E _3$ के ज्ञात होने पर, मान लीजिए कि $p$, घटना $S _1=\{1,2\}$ की सप्रतिबंध प्रायिकता (conditional probability) को निरूपित करता है। तब $p$ का मान है

normal
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