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एक पात्र $A$ में $6$ लाल व $4$ काली गेंदें हैं तथा पात्र $B$ में $4$ लाल व $6$ काली गेंदें हैं। पात्र $A$ में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है और पात्र $B$ में रख दी जाती है। फिर एक गेंद पात्र $B$ में से निकालकर पात्र $A$ में रख दी जाती । यदि अब एक गेंद पात्र $A$ में से यदृच्छया निकाली जाए तो इसके लाल रंग की होने की प्रायिकता है
$\frac{{32}}{{55}}$
$\frac{{21}}{{55}}$
$\frac{{19}}{{55}}$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना घटनायें इस प्रकार हैं कि
${R_1} = A$ में से एक लाल गेंद निकालकर $B$ में रख दी जाए
${B_1} = A$ में से एक काली गेंद निकालकर $B$ में रख दी जाए
${R_2} = B$ में से एक लाल गेंद निकालकर $A$ में रख दी जाए
${B_2} = B$ में से एक काली गेंद निकालकर $A$ में रख दी जाए
$R = $ दूसरे प्रयास में $A$ में से एक लाल गेंद निकाली जाए
अत: अभीष्ट प्रायिकता
$ = P({R_1}{R_2}R) + ({R_1}{B_2}R) + P({B_1}{R_2}R) + P({B_1}{B_2}R)$
$ = P({R_1})P({R_2})P(R) + P({R_1})P({B_2})P(R) + P({B_1})P({R_2})P(R) + $
$P({B_1})P({B_2})P(R)$
$ = \frac{6}{{10}} \times \frac{5}{{11}} \times \frac{6}{{10}} + \frac{6}{{10}} \times \frac{6}{{11}} \times \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}} \times \frac{4}{{11}} \times \frac{7}{{10}} + \frac{4}{{10}} \times \frac{7}{{11}} \times \frac{6}{{10}}$
$ = \frac{{32}}{{55}}$.