एक पात्र A में 6 लाल व 4 काली गेंदें हैं त?

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14.Probability

hard

एक पात्र $A$ में $6$ लाल व $4$ काली गेंदें हैं तथा पात्र $B$ में $4$ लाल व $6$ काली गेंदें हैं। पात्र $A$ में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है और पात्र $B$ में रख दी जाती है। फिर एक गेंद पात्र $B$ में से निकालकर पात्र $A$ में रख दी जाती । यदि अब एक गेंद पात्र $A$ में से यदृच्छया निकाली जाए तो इसके लाल रंग की होने की प्रायिकता है

$\frac{{32}}{{55}}$

$\frac{{21}}{{55}}$

$\frac{{19}}{{55}}$

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1988)

Solution

(a) माना घटनायें इस प्रकार हैं कि

${R_1} = A$ में से एक लाल गेंद निकालकर $B$ में रख दी जाए

${B_1} = A$ में से एक काली गेंद निकालकर $B$ में रख दी जाए

${R_2} = B$ में से एक लाल गेंद निकालकर $A$ में रख दी जाए

${B_2} = B$ में से एक काली गेंद निकालकर $A$ में रख दी जाए

$R = $ दूसरे प्रयास में $A$ में से एक लाल गेंद निकाली जाए

अत: अभीष्ट प्रायिकता

$ = P({R_1}{R_2}R) + ({R_1}{B_2}R) + P({B_1}{R_2}R) + P({B_1}{B_2}R)$

$ = P({R_1})P({R_2})P(R) + P({R_1})P({B_2})P(R) + P({B_1})P({R_2})P(R) + $
$P({B_1})P({B_2})P(R)$

$ = \frac{6}{{10}} \times \frac{5}{{11}} \times \frac{6}{{10}} + \frac{6}{{10}} \times \frac{6}{{11}} \times \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}} \times \frac{4}{{11}} \times \frac{7}{{10}} + \frac{4}{{10}} \times \frac{7}{{11}} \times \frac{6}{{10}}$

$ = \frac{{32}}{{55}}$.

Standard 11

Mathematics

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए गए दो पत्ते निकाले गए। दोनों पत्तों के काले रंग का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

medium

यदि $P(A \cup B) = 0.8$ तथा $P(A \cap B) = 0.3,$ तब $P(\bar A) + P(\bar B) = $

medium

जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ $P ( A )$ और $P ( B )$ युक्ति संगत ( $consistently )$ परिभाषित की गई हैं

$P ( A )=0.5, P ( B )=0.4, P ( A \cup B )=0.8$

easy

$A$ के सत्य बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है जबकि $B$ के सत्य बोलने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। किसी एक तथ्य पर दोनों में विरोधाभास हो, उसकी प्रायिकता है

medium

(IIT-1975)

भारत, वेस्टइंडीज व आस्ट्रेलिया प्रत्येक से $2$ मैच खेलता है। किसी भी मैच में भारत के अंक $0, 1, 2$ अर्जित करने की प्रायिकतायें क्रमश: $0.45, 0.05$ व $0.50$ हैं। यह मानकर कि परिणाम स्वतन्त्र हैं भारत के कम से कम $7$ अंक अर्जित करने की प्रायिकता है

hard

(IIT-1992)

Solution

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यदि $P(A \cup B) = 0.8$ तथा $P(A \cap B) = 0.3,$ तब $P(\bar A) + P(\bar B) = $

जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ $P ( A )$ और $P ( B )$ युक्ति संगत ( $consistently )$ परिभाषित की गई हैं $P ( A )=0.5, P ( B )=0.4, P ( A \cup B )=0.8$

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$P ( A )=0.5, P ( B )=0.4, P ( A \cup B )=0.8$