एक कॉलेज में $25\%$ छात्र तथा $10\%$ छात्रायें गणित विषय लेती हैं। कुल विद्यार्थियों की संख्या की $60\%$ छात्रायें है। गणित पढ़ने वाले एक विद्याथि का यादृच्छिक रूप से चयन करने पर, उसके छात्रा होने की प्रायिकता है

दो व्यक्ति एक पाँसे को फेंकते हैं, तो उनके बराबर अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ${p_1}$ है। यदि चार व्यक्ति एक पाँसे को फेंकते हैं, उनमें तीन व्यक्तियों के बराबर अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ${p_2}$ है, तो

निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए ( अपने उत्तर का कारण दीजिए )

$A :$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

$B$ : पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

$C :$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग $\leq 5$ होना

$A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं।

$52$ पत्तों की एक ताश की गड्डी में से एक पत्ता यदृच्छया खींचा जाता है, तो इसके पान या ईट की दुग्गी होने की प्रायिकता है

माना अजय के $JEE$ परीक्षा न देने की प्रायिकता $\mathrm{p}=\frac{2}{7}$ है, जबकि अजय तथा विजय दोनों के इस परीक्षा को देने की प्रायिकता $\mathrm{q}=\frac{1}{5}$ है। तो अजय के परीक्षा देने तथा विजय के परीक्षा न देने की प्रायिकता है :

$52$ पत्तों की एक गड्डी से $A$ दो पत्ते (एक एक करके वापस रखते हुए) निकालता है एवं $B$ एक पाँसा युग्म फेंकता हैं, तो इस बात की प्रायिकता कि $A$ को दोनों एक ही सूट ($Suit$) के पत्ते मिलें एवं $B$ को योग $6$ प्राप्त हो, होगी