उन तरीकों की संख्या, जब $16$ समान घन है जिनमें $11$ नीले और शेष लाल है, को एक पंक्ति में रखा जाता है ताकि दो लाल घनों के बीच में कम से कम दो नीले घन हों, होगी

${ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}$ है यदि और केवल यदि :

यदि $^n{C_{12}} = {\,^n}{C_6}$, तब $^n{C_2} = $

$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $