$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में
चार पत्ते एक ही प्रकार $(suit)$ के हैं ?
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There will be as many ways of choosing $4$ cards from $52$ cards as there are combinations of $52$ different things, taken $4$ at a time. Therefore
The required number of ways $=\,\,^{52} C _{4}=\frac{52 !}{4 ! 48 !}=\frac{49 \times 50 \times 51 \times 52}{2 \times 3 \times 4}$
$=270725$
There are four suits: diamond, club, spade, heart and there are $13$ cards of each suit. Therefore, there are $^{13} C _{4}$ ways of choosing $4$ diamonds. Similarly, there are $^{13} C _{4}$ ways of choosing $4$ clubs, $^{13} C _{4}$ ways of choosing $4$ spades and $^{13} C _{4}$ ways of choosing $4$ hearts. Therefore
The required number of ways $=\,^{13} C _{4}+^{13} C _{4}+^{13} C _{4}+^{13} C _{4}$
$=4 \times \frac{13 !}{4 ! 9 !}=2860$
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$10$ लाल तथा $8$ सफेद गेंदों वाले थैले में से $5$ लाल तथा $4$ सफेद गेंदें कितने प्रकार से निकाली जा सकती हैं
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दो कलश हैं। कलश $A$ में $3$ भिन्न लाल गेंदें हैं तथा कलश $B$ में $9$ भिन्न नीली गेंदें हैं। प्रत्येक कलश में से दो गेंदें यादृच्छया निकालकर दूसरे कलश में डाली गई हैं। यह प्रक्रिया जितने तरीकों से की जा सकती है, वह है
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- [AIEEE 2010]
14) यदि एक प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान इस प्रकार है कि $\left(\frac{n-1}{5}\right)+\left(\frac{n-1}{6}\right) < \left(\frac{n}{7}\right)$, जहाँ $\left(\frac{n}{r}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! r !}$, तब $n$ का मान है
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- [KVPY 2017]
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चार पत्ते चार, भिन्न प्रकार $(suit)$ के हैं ?
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