$n$ का मान निकालिए, यदि
${ }^{2 n} C _{3}:{ }^{n} C _{3}=11: 1$
$n$ का मान निकालिए, यदि
${ }^{2 n} C _{3}:{ }^{n} C _{3}=11: 1$
$\frac{^{2 n} C_{3}}{^{n} C_{3}}=\frac{11}{1}$
$\Rightarrow \frac{(2 n) !}{3 !(2 n-3) !} \times \frac{3 !(n-3) !}{n !}=11$
$\Rightarrow \frac{(2 n)(2 n-1)(2 n-2)(2 n-3) !}{(2 n-3) !} \times \frac{(n-3) !}{n(n-1)(n-2)(n-3) !}$
$\Rightarrow \frac{2(2 n-1)(2 n-2)}{(n-1)(n-2)}=11$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)(n-1)}{(n-1)(n-2)}=11$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)}{n-2}=11$
$\Rightarrow 4(2 n-1)=11(n-2)$
$\Rightarrow 8 n-4=11 n-22$
$\Rightarrow 11 n-8 n=-4+22$
$\Rightarrow 3 n=18$
$\Rightarrow n=6$
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$10$ व्यक्ति दो नावों पर कितनी प्रकार से जा सकते हैं ताकि दोनों नावों पर $5$ व्यक्ति रहें, जबकि यह माना गया है कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जायेंगे
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त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :
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यदि $x,\;y$ तथा $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तब $^x{C_r}{ + ^x}{C_{r - 1}}^y{C_1}{ + ^x}{C_{r - 2}}^y{C_2} + .......{ + ^y}{C_r} = $
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छः विभिन्न उपन्यासों और $3$ विभिन्न शब्दकोशों से $4$ उपन्यास और $1$ शब्दकोश चुन कर एक अल्मारी में एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि शब्दकोश सदा बीच में रहे। तब ऐसे विन्यासों (arrangements) की संख्या है :
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14) यदि एक प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान इस प्रकार है कि $\left(\frac{n-1}{5}\right)+\left(\frac{n-1}{6}\right) < \left(\frac{n}{7}\right)$, जहाँ $\left(\frac{n}{r}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! r !}$, तब $n$ का मान है
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