एक इंजीनियर को हर महीने के पहले $15$ दिनों के दौरान चार दिनों के लिये एक कारखाने का दौरा करने की आवश्यकता है तथा यह अनिवार्य है कि लगातार दो दिन कोई भी यात्रा न करें। तब सभी संभव तरीकों की संख्या, जिसमें कारखाने में इस तरह के दौरे इंजीनियर द्वारा $1-15$ जून $2021$ के दौरान किये जा सकते है, होगी

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों से, जिनमें $4$ गेंदबाज हैं, $11$ खिलाड़ियों की टीम कुल कितने प्रकार से बनायी जा सकती है यदि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज अवश्य शमिल हों

यदि $^n{C_{12}} = {\,^n}{C_6}$, तब $^n{C_2} = $

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पी प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए $4$ विकल्प हैं जिसमें से केवल एक सही है। एक परीक्षार्थी द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने, ताकि उसके ठीक $4$ प्रश्नों के उत्तर सही हों, के तरीकों की संख्या है

नगर निगम के $12$ सदस्यों में से एक या अधिक सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनायी जा सकती है

एक कलश में $5$ लाल मार्बल, $4$ काले मार्बल तथा $3$ सफेद मार्बल हैं, तो इनमें से $4$ मार्बल इस प्रकार निकालने ताकि उनमें से अधिक से अधिक तीन लाल रंग के हों, के तरीकों की संख्या ........... है |