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एक खेल में, एक व्यक्ति $100$ रू जीतेगा यदि एक निष्प क्षपाती पासे को फेंकने पर $5,6$ आता हो तथा $50$ रू हारेगा यदि निष्पक्षपाती पासे को फेंकने पर $1,2,3,4$ आता हो। यदि वह निश्चित करता है कि या तो वह अधिकत तीन बार पासे को फेकेगा या जब तक $5$ या $6$ प्राप्त न हो तब तक पासे को फेंकेगा तब उसका संभावित लाभ/हानि (रू. में) होगा
$\frac{{400}}{9}\,loss$
$0$
$\frac{{400}}{3}\,gain$
$\frac{{400}}{3}\,loss$
Solution
Let $w$ denotes probability that outcome $5$ or $6\left(w=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\right)$
Let, $L$ denotes probability that outcome $1,2,3,4\left(L=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\right)$
Expected Gain/Loss
$=\mathrm{w} \times 100+\mathrm{Lw}(-50+100)+\mathrm{L}^{2} \mathrm{w}(-50-50+100)+\mathrm{L}^{3}(-150)$
$=\frac{1}{3} \times 100+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}(50)+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(\frac{1}{3}\right)(0)+\left(\frac{2}{3}\right)^{3}(-150)=0$
