- Home
- Standard 11
- Mathematics
એક માણસ પાસની રમતમાં જો $5$ અથવા $6$ તો તે $Rs $ $.\,100$ જીતે છે અને જો તેને બાકી કોઈપણ અંક આવે તો તે $Rs.\,50$ ગુમાવે છે .જો તે નક્કી કરે છે કે તે જ્યાં સુધી પાંચ કે છ ન આવે ત્યાં સુધી પાસા ઉછાળે છે અથવા મહતમ ત્રણ પ્રયાશ કરે તો તેનો અપેક્ષિત નફો કે નુકશાન મેળવો.
$\frac{{400}}{9}\,$ નુકશાની
$0$
$\frac{{400}}{3}\,$ નફો
$\frac{{400}}{3}\,$ નુકશાની
Solution
Let $w$ denotes probability that outcome $5$ or $6\left(w=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\right)$
Let, $L$ denotes probability that outcome $1,2,3,4\left(L=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\right)$
Expected Gain/Loss
$=\mathrm{w} \times 100+\mathrm{Lw}(-50+100)+\mathrm{L}^{2} \mathrm{w}(-50-50+100)+\mathrm{L}^{3}(-150)$
$=\frac{1}{3} \times 100+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}(50)+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(\frac{1}{3}\right)(0)+\left(\frac{2}{3}\right)^{3}(-150)=0$
