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आयनो के द्रव्यमान मापने के लिए एक द्रव्यमान मापी स्पैक्ट्रोमीटर में आयनो को पहले वैद्युत विभव $V$ द्वारा त्वरित कर फिर चुम्बकीय क्षेत्र $B$ का प्रयोग कर $R$ त्रिज्या के अर्धवृत्तीय पथ पर चलाया जाता है। यदि $V$ और $B$ को नियत रखा जाए तो अनुपात (आयन पर आवेश/आयन का द्रव्यमान) समानुपाती होगा
$\frac {1}{R}$
$\frac {1}{R^2}$
$R^2$
$R$
Solution
The centripetal force is provided by the magnetic force.
i.e., $\frac{\mathrm{mv}^{2}}{\mathrm{R}}=\mathrm{qvB}………(1)$
where $m=$ mass of the ion, $v=$ velocity, $q=$ charge of ion, $\mathrm{B}=$ flux density of the magnetic field.
we have, $\mathrm{v}=\mathrm{R} \omega$
or $\omega=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{qB}}{\mathrm{m}} \quad(\mathrm{From}(1))$
Energy of ion is given by,
$\mathrm{E}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{m}(\mathrm{R} \omega)^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mR}^{2} \frac{\mathrm{q}^{2} \mathrm{B}^{2}}{\mathrm{m}^{2}}$
or $\mathrm{E}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{R}^{2} \mathrm{B}^{2} \mathrm{q}^{2}}{\mathrm{m}}………(2)$
If ions are accelerated by electric potential $V$, the energy attained by ions,
$E=q V………(3)$
From eqns $( 2)$ and $( 3)$
$\mathrm{qV}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{R}^{2} \mathrm{B}^{2} \mathrm{q}^{2}}{\mathrm{m}}$ or $\left(\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{m}}\right)=\frac{2 \mathrm{V}}{\mathrm{R}^{2} \mathrm{B}^{2}}$
i.e., $\left(\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{m}}\right) \propto \frac{1}{\mathrm{R}^{2}}(\text { If } \mathrm{V} \text { and } \mathrm{B} \text { are const. })$