- Home
- Standard 12
- Physics
એક મીટરબ્રીજમાં, $1\,m$ લંબાઈનો તાર અસમાન આડછેદ એવી રીતે ધરાવે છે કે તેના અવરોધ $R$ નો લંબાઈ $l$ સાથેનો ફેરફાર $\frac{{dR}}{{d\ell }} \propto \frac{1}{{\sqrt \ell }}$ છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે સમાન અવરોધો જોડેલ છે. જ્યારે જોકી એ બિંદુ $P$ પર હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાં આવર્તન શૂન્ય છે. લંબાઈ $AP$ કેટલા .................. $m$ હશે?
$0.2$
$0.3$
$0.25$
$0.35$
Solution
$\frac{\mathrm{d} \mathrm{R}}{\mathrm{d} \ell}=\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{\ell}} \quad \mathrm{k}=\mathrm{constant}$
$\int_{0}^{R} d R=k \int_{0}^{1} \frac{d \ell}{\sqrt{\ell}}$
$\mathrm{R}=2 \mathrm{k}$ resistance of wire $\mathrm{AB}$
Again, $\int_{0}^{R / 2} \mathrm{d} \mathrm{R}=\mathrm{k} \int_{0}^{L} \frac{\mathrm{d} \ell}{\sqrt{\ell}} \quad \mathrm{L} \rightarrow$ Length $\mathrm{AP}$
$\frac{\mathrm{R}}{2}=\mathrm{k} 2 \mathrm{L}^{1 / 2} \quad ; \quad \mathrm{k}=\mathrm{k} 2 \mathrm{L}^{1 / 2}$
$\Rightarrow \quad \mathrm{L}=\frac{1}{4} \,\mathrm{m}=0.25\, \mathrm{m}$
