एक मीटर सेतु में, 1, m लम्बाई के तार का अस?

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3.Current Electricity

hard

एक मीटर सेतु में, $1\, m$ लम्बाई के तार का असमान अनुप्रस्थ काट इस प्रकार है कि, इसके प्रतिरोध $R$ का लम्बाई $\ell$ के साथ परिवर्तन $\frac{ dR }{ d \ell}$ को $\frac{ dR }{ d \ell} \propto \frac{1}{\sqrt{\ell}}$ से दिया जाता है। दिखाये गये चित्रानुसार दो बराबर प्रतिरोधों को जोड़ा गया है। जब जॉकी बिन्दु $P$ पर है तो गैल्वैनोमापी में शून्य विक्षेप है। लम्बाई $AP$ क्या होगी? ($m$ में)

$0.2$

$0.3$

$0.25$

$0.35$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$\frac{\mathrm{d} \mathrm{R}}{\mathrm{d} \ell}=\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{\ell}} \quad \mathrm{k}=\mathrm{constant}$

$\int_{0}^{R} d R=k \int_{0}^{1} \frac{d \ell}{\sqrt{\ell}}$

$\mathrm{R}=2 \mathrm{k}$ resistance of wire $\mathrm{AB}$

Again, $\int_{0}^{R / 2} \mathrm{d} \mathrm{R}=\mathrm{k} \int_{0}^{L} \frac{\mathrm{d} \ell}{\sqrt{\ell}} \quad \mathrm{L} \rightarrow$ Length $\mathrm{AP}$

$\frac{\mathrm{R}}{2}=\mathrm{k} 2 \mathrm{L}^{1 / 2} \quad ; \quad \mathrm{k}=\mathrm{k} 2 \mathrm{L}^{1 / 2}$

$\Rightarrow \quad \mathrm{L}=\frac{1}{4}\, \mathrm{m}=0.25 \,\mathrm{m}$

Standard 12

Physics

चित्र में दर्शाए गए मीटर सेतु में बिंदु $A$ से $33.7\, cm$ की दूरी पर शून्य विक्षेप बिंदु प्राप्त होता है। $S$ प्रतिरोध के पाश्व में $12 \,\Omega$ के एक अन्य प्रतिरोध संयोजित करने पर शून्य विक्षेप बिंदु $51.9\, cm$ की दूरी पर प्राप्त होता है। $R$ तथा $S$ के मान परिकलित कीजिए।

medium

प्रतिरोध को बदलने से मीटर सेतु का संतुलन बिन्दु $10 \,cm$ बाँयी तरफ खिसक जाता है। उनके श्रेणी क्रम संयोजन का प्रतिरोध $1\, K \Omega$ है। प्रतिरोधों को बदलने से पहले बाँये तरफ के खाँचे का प्रतिरोध कितना ……….$\Omega$ था ?

hard

(JEE MAIN-2018)

किसी व्हीटस्टोन ब्रिज (सेतु) की चार भुजाओं $P , Q , R$ तथा $S$ के प्रतिरोध क्रमश $: 10 \,\Omega, 30, \,\Omega, 30\, \Omega, 90\, \Omega,$ हैं। इसमें जुड़े सेल का ई.एम.एफ. (e.m.f.) $7$ वोल्ट तथा आन्तरिक प्रतिरोध $5 \,\Omega$ है। यदि गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $50\, \Omega$ है तो सेल द्वारा प्रवाहित विधुत धारा का मान …………… $A$ होगा :

medium

(AIPMT-2013)

किसी मीटर-सेतु की दो भुजाओं का प्रतिरोध $5\, \Omega$ तथा $R\, \Omega$ है। जब प्रतिरोध $R$ से समान्तर ( पार्श्व) क्रम में $R$ ओम का एक अन्य प्रतिरोध (शन्ट) लगा दिया जाता है तो नया सन्तुलन बिन्दु $1.6 \,l_{1}$ पर प्राप्त होता है। प्रतिरोध $R$ का मान …………….. $\Omega$ होगा

hard

(AIPMT-2014)

समान मान $2 \,\Omega$ के तीन प्रतिरोध $P , Q , R$ तथा एक अज्ञात प्रतिरोध $S$ मिल कर क्हीट्स्टोन ब्रिज परिपथ की चार भुजाएँ बनाते हैं। प्रतिरोध $S$ के समान्तर क्रम में $6\, \Omega$ का प्रतिरोध लगाने पर ब्रिज संतुलित हो जाता है। अज्ञात प्रतिरोध $S$ का मान ………… $\Omega$ है?

medium

(AIPMT-2007)

Solution

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