ઈલેક્ટ્રૉનની પોઝિટ્રોન સાથેની ઉચ્ચ ઊર્જા અથડામણો માટેના એક્સિલેટર (પ્રવેગક) પ્રયોગમાં કોઈ ઘટનાનું અર્થઘટન $10.2\, BeV$ ની કુલ ઊર્જાના ઈલેક્ટ્રોન-પોઝિટ્રોન જોડકાંના પૂર્ણ નાશ દ્વારા સમાન ઊર્જાના બે $\gamma $-કિરણોના ઉત્સર્જન તરીકે થાય છે. દરેક $\gamma $-કિરણ સાથે સંકળાયેલી તરંગ લંબાઈ કેટલી હશે? $(1 \,BeV = 10^9 \,ev) $
ઈલેક્ટ્રૉનની પોઝિટ્રોન સાથેની ઉચ્ચ ઊર્જા અથડામણો માટેના એક્સિલેટર (પ્રવેગક) પ્રયોગમાં કોઈ ઘટનાનું અર્થઘટન $10.2\, BeV$ ની કુલ ઊર્જાના ઈલેક્ટ્રોન-પોઝિટ્રોન જોડકાંના પૂર્ણ નાશ દ્વારા સમાન ઊર્જાના બે $\gamma $-કિરણોના ઉત્સર્જન તરીકે થાય છે. દરેક $\gamma $-કિરણ સાથે સંકળાયેલી તરંગ લંબાઈ કેટલી હશે? $(1 \,BeV = 10^9 \,ev) $
Total energy of two $\gamma$ -rays: $E =10.2 \,BeV$
$=10.2 \times 10^{9} eV$
$=10.2 \times 10^{9} \times 1.6 \times 10^{-10}\, J$
Hence, the energy of each $\gamma$ -ray
$E^{\prime}=\frac{E}{2}$
$=\frac{10.2 \times 1.6 \times 10^{-10}}{2}=8.16 \times 10^{-10}\, J$
Plank's constant, $h=6.626 \times 10^{-34}\, Js$
Speed of light $c=3 \times 10^{8} \,m / s$
Energy is related to wavelength as:
$E^{\prime}=\frac{h c}{\lambda}$
$\lambda=\frac{h c}{E^{\prime}}$
$=\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{8.16 \times 10^{-10}}=2.436 \times 10^{-16} \,m$
Therefore, the wavelength associated with each $\gamma$ -ray is $2.436 \times 10^{-16}\; \,m$
Similar Questions
$(a)$ શૂન્યાવકાશિત નળીમાં તપાવેલા ઉત્સર્જક પરથી ઉત્સર્જાયેલા અને ઉત્સર્જકની સાપેક્ષે $500\, V$ સ્થિતિમાનના તફાવતે રહેલા કલેક્ટર પર આપાત થતા ઈલેક્ટ્રોનની ઝડપ શોધો. ઈલેક્ટ્રૉનની પ્રારંભિક અલ્પ ઝડપ અવગણો. ઈલેક્ટ્રૉનનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર એટલે કે તેના $e/m$ નું મૂલ્ય $1.76 \times 10^{11}\,C\,kg^{-1}$ આપેલ છે.
$(b)$ $(a)$ માં તમે ઉપયોગ કરેલા સમીકરણ પરથી $10\, MV$ જેટલા કલેક્ટર સ્થિતિમાન માટે ઈલેક્ટ્રૉનની ઝડપ શોધો. તમને શું ખોટું જણાય છે ? આ સૂત્રમાં કયો સુધારો કરવો જોઈએ?
$(a)$ શૂન્યાવકાશિત નળીમાં તપાવેલા ઉત્સર્જક પરથી ઉત્સર્જાયેલા અને ઉત્સર્જકની સાપેક્ષે $500\, V$ સ્થિતિમાનના તફાવતે રહેલા કલેક્ટર પર આપાત થતા ઈલેક્ટ્રોનની ઝડપ શોધો. ઈલેક્ટ્રૉનની પ્રારંભિક અલ્પ ઝડપ અવગણો. ઈલેક્ટ્રૉનનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર એટલે કે તેના $e/m$ નું મૂલ્ય $1.76 \times 10^{11}\,C\,kg^{-1}$ આપેલ છે.
$(b)$ $(a)$ માં તમે ઉપયોગ કરેલા સમીકરણ પરથી $10\, MV$ જેટલા કલેક્ટર સ્થિતિમાન માટે ઈલેક્ટ્રૉનની ઝડપ શોધો. તમને શું ખોટું જણાય છે ? આ સૂત્રમાં કયો સુધારો કરવો જોઈએ?
એક ઉદ્ગમ $S_1$, પ્રતિ સેકન્ડે $5000\;\mathring A$ તરંગલંબાઈના $10^{15}$ ફોટોન ઉત્સર્જે છે. બીજો ઉદ્ગમ $S_2$ પ્રતિ સેકન્ડે $5100\;\mathring A$ તરંગલંબાઈના $1.02 \times 10^{15}$ ફોટોન ઉત્સર્જે છે. ($S_2$ ઉદ્ગમનો પાવર)/($S_1$ ઉદ્ગમનો પાવર કોને બરાબર થાય?
એક ઉદ્ગમ $S_1$, પ્રતિ સેકન્ડે $5000\;\mathring A$ તરંગલંબાઈના $10^{15}$ ફોટોન ઉત્સર્જે છે. બીજો ઉદ્ગમ $S_2$ પ્રતિ સેકન્ડે $5100\;\mathring A$ તરંગલંબાઈના $1.02 \times 10^{15}$ ફોટોન ઉત્સર્જે છે. ($S_2$ ઉદ્ગમનો પાવર)/($S_1$ ઉદ્ગમનો પાવર કોને બરાબર થાય?
- [AIPMT 2010]
$40 \mathrm{~cm}$ કેન્દ્રલંબાઈનો એક બહિર્ગોંળ લેન્સ, ફોટોઈલેકટ્રિક કોષ પર વિસ્તરિત પ્રકાશ ઉદગમનું પ્રતિબિંબ રચે છે, જેનાથી પ્રવાહ $I$ઉત્પન થાય છે. જો આ લેન્સને તેટલા જ વ્યાસ ધરાવતા પરંતુ $20 \mathrm{~cm}$ કેન્દ્ર્રંબાઈવાળા લેન્સ વડે બદલવામાં આવે છે. તો હવે ફોટો ઈલેક્ટ્રોન પ્રવાહ ____થશે.
$40 \mathrm{~cm}$ કેન્દ્રલંબાઈનો એક બહિર્ગોંળ લેન્સ, ફોટોઈલેકટ્રિક કોષ પર વિસ્તરિત પ્રકાશ ઉદગમનું પ્રતિબિંબ રચે છે, જેનાથી પ્રવાહ $I$ઉત્પન થાય છે. જો આ લેન્સને તેટલા જ વ્યાસ ધરાવતા પરંતુ $20 \mathrm{~cm}$ કેન્દ્ર્રંબાઈવાળા લેન્સ વડે બદલવામાં આવે છે. તો હવે ફોટો ઈલેક્ટ્રોન પ્રવાહ ____થશે.
- [JEE MAIN 2024]
ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન કોને કહે છે?
ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન કોને કહે છે?