एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार हैं एवं तीन रिक्त स्थान हैं। एक मतदाता अधिकतम तीन उम्मीदवारों को मत दे सकता है, तो मतदाता कुल कितने प्रकार से मत दे सकता है  

यदि $x,\;y$ तथा $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तब $^x{C_r}{ + ^x}{C_{r - 1}}^y{C_1}{ + ^x}{C_{r - 2}}^y{C_2} + .......{ + ^y}{C_r} = $

एक पिता $8$ बच्चों में से $3$ बच्चों को एक बार में एक साथ लेकर पशु उद्यान इस प्रकार जाता है कि तीन समान बच्चे एक साथ एक से अधिक बार नहीं जा सकते, तब प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

एक महिला अपने $6$ अतिथियों को रात्रिभोज पर आमंत्रित करती है, वह $10$ मित्रों में से उन अतिथियों को कुल कितने प्रकार से आमंत्रित कर सकती है, जबकि कोई दो मित्र एक साथ रात्रिभोज में न आयें

$5$ व्यंजन और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वरों को लेकर कितने भिé शब्द बनाये जा सकते हैं