$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं, जबकि सभी $'S'$ एक साथ रहें ?
$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं, जबकि सभी $'S'$ एक साथ रहें ?
In the given word $ASSASSINATION$, the letter $A$ appears $3$ times, $S$ appears $4$ times, $I$ appears $2$ times, $N$ appears $2$ times, and all the other letters appear only once. since all the words have to be arranged in such a way that all the $Ss$ are together, $SSSS$ is treated as a single object for the time being. This single object together with the remaining $9$ objects will account for $10$ objects.
These $10$ objects in which there are $3 \,As , 2$ $Is$, and $2 \,Ns$ can be arranged in $\frac{10 !}{3 ! 2 ! 2 !}$ ways.
Thus, Required number of ways of arranging the letters of the given word $=\frac{10 !}{3 ! 2 ! 2 !}=151200$
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मान लीजिए कि
$S _1=\{( i , j , k ): i , j , k \in\{1,2, \ldots, 10\}\}$
$S _2=\{( i , j ): 1 \leq i < j +2 \leq 10, i , j \in\{1,2, \ldots, 10\}\},$
$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$
और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$
यदि $r =1,2,3,4$ के लिए समुच्चय $S _{ r }$ में कुल अवयवों की संख्या $n _{ r }$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
$(A)$ $n _1=1000$ $(B)$ $n _2=44$ $(C)$ $n _3=220$ $(D)$ $\frac{ n _4}{12}=420$
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$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$
और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$
यदि $r =1,2,3,4$ के लिए समुच्चय $S _{ r }$ में कुल अवयवों की संख्या $n _{ r }$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
$(A)$ $n _1=1000$ $(B)$ $n _2=44$ $(C)$ $n _3=220$ $(D)$ $\frac{ n _4}{12}=420$
- [IIT 2021]
छ: ‘$+$’ व चार ‘$-$’ चिन्हों को एक सरल रेखा में कुल कितने प्रकार से रखा जा सकता है यदि दो ‘$-$’ कभी भी साथ न आयें
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- [IIT 1988]
एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ आदमियों को बैठाया जाना है, जिनमें से एक मेहमान है जिसके लिए विशेष कुर्सी निश्चित है, तो वे कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं
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$^n{C_r}{ + ^{n - 1}}{C_r} + ......{ + ^r}{C_r}$ =
$^n{C_r}{ + ^{n - 1}}{C_r} + ......{ + ^r}{C_r}$ =
केवल अंको $1,2,3$ तथा $4$ के प्रयोग से बनने वाले सात अंकों के धनात्मक पूर्णांकों, जिनके अंको का योग $12$ है, की संख्या है_______
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- [JEE MAIN 2023]