यदि एक दीर्घवृत जिसका केंद्र मूलबिन्दु पर है, के दीर्घ अक्ष तथा लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर $10$ है तथा एक नाभिकेंद्र $(0,5 \sqrt{3})$ पर है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई है 

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

केंद्र $(0,0)$ पर, दीर्घ-अक्ष, $y-$अक्ष पर और बिंदुओं $(3,2)$ और $(1,6)$ से जाता है।

$100$ व्यक्तियों के एक समूह में $75$ अंग्रेजी बोलते हैं तथा $40$ हिंदी बोलते हैं। प्रत्येक व्यक्ति इन दो भाषाओं में से कम से कम एक बोलता है। यदि केवल अंग्रेजी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\alpha$ तथा केवल हिंदी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\beta$ है, तो दीर्घवृत्त $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ की उत्केन्द्रता है

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ की नाभिलम्ब जीवा के सिरों पर स्पर्शियों से निर्मित चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई होगा

एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह $8$ मीटर चौड़ा और केंद्र से $2$ मीटर ऊँचा है। एक सिरे से $1.5$ मीटर दूर बिंदु पर मेहराव की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$