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गुरुत्वीय त्वरण $g$ के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवर्ती-गति का समयकाल का सूत्र $T=2 \pi \sqrt{\frac{7(R-r)}{5 g}}$ है। $R$ तथा $r$ का मापा गया मान क्रमश: $(60 \pm 1) mm$ तथा $(\overline{10} \pm \overline{1}) mm$ हैं। लगातार पाँच मापन में मापा गया सेमयकाल $0.52 s$, $0.56 s , 0.57 s , 0.54 s$ तथा $0.59 s$ हैं। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लायी गयी घड़ी का अल्पत्मांक $0.01 s$ है। निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $r$ के मापन में त्रुटि $10 \%$ है
$(B)$ $T$ के मापन में त्रुटि $3.57 \%$ है
$(C)$ $T$ के मापन में त्रुटि $2 \%$ है
$(D)$ $g$ के निकाले गये मान में त्रुटि $11 \%$ है
$A,B,C$
$A,B,D$
$B,C$
$A,C$
Solution
The observed values of time period, $T _{ i }=0.52 s, 0.56 s, 0.57 s, 0.54 s$ and $0.59$ s
The mean value of time period, $T =\frac{\sum T _{ i }}{5}=\frac{2.78}{5}=0.56 s$
Magnitude of absolute error in each observation,
$\left|\Delta T _1\right|=|0.56-0.52|=|0.04| s$
Similarly, $\left|\Delta T _2\right|=|0.0| s \left|\Delta T _3\right|=|0.01| s \left|\Delta T _4\right|=|0.02| s \left|\Delta T _5\right|=|0.03| s$
Mean absolute error in time period,
$\Delta T _{ m }=\frac{0.04+0.00+0.01+0.02+0.03}{5}=0.02 s$
$\therefore$ Error in $T , \frac{\Delta T _{ m }}{ T } \times 100=\frac{0.02}{0.56} \times 100=3.57 \%$
Error in the measurement of $r : \frac{\Delta r }{ r } \times 100=\frac{1}{10} \times 100=10 \%$
From the equation given, we get: $g =\frac{28 \pi^2( R – r )}{5 T^2}$
$\therefore$ Error in the measurement of $g$ :
$\frac{\Delta g }{ g } \times 100=\frac{\Delta R +\Delta r }{( R – r )} \times 100+2 \frac{\Delta T _{ m }}{ T } \times 100$
$\Rightarrow \frac{\Delta g }{ g } \times 100=\frac{1+1}{(60-10)} \times 100+2(3.57) \%=11.14 \%$
Thus options $A, B$ and $D$ are correct.
Similar Questions
एक छात्र सूत्र $Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}$ का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के $g$ का मान $9.8\, m / s ^{2}$ लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
| भौतिक राशियां | माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक | प्रेक्षित मान |
| द्रव्यमान $({M})$ | $1\; {g}$ | $2\; {kg}$ |
| छड़ की लम्बाई $(L)$ | $1\; {mm}$ | $1 \;{m}$ |
| छड़ की चौड़ाई $(b)$ | $0.1\; {mm}$ | $4\; {cm}$ |
| छड़ की मोटाई $(d)$ | $0.01\; {mm}$ | $0.4 \;{cm}$ |
| अवनमन $(\delta)$ | $0.01\; {mm}$ | $5 \;{mm}$ |
$Y$ के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?
