एक छात्र सूत्र $Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}$ का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के $g$ का मान $9.8\, m / s ^{2}$ लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
भौतिक राशियां
माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक
प्रेक्षित मान
द्रव्यमान $({M})$
$1\; {g}$
$2\; {kg}$
छड़ की लम्बाई $(L)$
$1\; {mm}$
$1 \;{m}$
छड़ की चौड़ाई $(b)$
$0.1\; {mm}$
$4\; {cm}$
छड़ की मोटाई $(d)$
$0.01\; {mm}$
$0.4 \;{cm}$
अवनमन $(\delta)$
$0.01\; {mm}$
$5 \;{mm}$
$Y$ के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?
एक छात्र सूत्र $Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}$ का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के $g$ का मान $9.8\, m / s ^{2}$ लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
| भौतिक राशियां | माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक | प्रेक्षित मान |
| द्रव्यमान $({M})$ | $1\; {g}$ | $2\; {kg}$ |
| छड़ की लम्बाई $(L)$ | $1\; {mm}$ | $1 \;{m}$ |
| छड़ की चौड़ाई $(b)$ | $0.1\; {mm}$ | $4\; {cm}$ |
| छड़ की मोटाई $(d)$ | $0.01\; {mm}$ | $0.4 \;{cm}$ |
| अवनमन $(\delta)$ | $0.01\; {mm}$ | $5 \;{mm}$ |
$Y$ के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?
- [JEE MAIN 2021]
- A
$0.0083$
- B
$0.0155$
- C
$0.155$
- D
$0.083$
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तीन विद्यार्थी $S_{1}, S_{2}$ तथा $S_{3}$ गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है
Student No.
Length of pendulum $(cm)$
No. of oscillations $(n)$
Total time for oscillations
Time period $(s)$
$1.$
$64.0$
$8$
$128.0$
$16.0$
$2.$
$64.0$
$4$
$64.0$
$16.0$
$3.$
$20.0$
$4$
$36.0$
$9.0$
(लम्बाई का अल्पतमांक $=0.1 \,m$ समय का अल्पतमांक $=0.1\, s$ )
यदि $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ क्रमशः विद्यार्थी $1,2$ व $3$ के लिये ' $g$ ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?
तीन विद्यार्थी $S_{1}, S_{2}$ तथा $S_{3}$ गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है
| Student No. | Length of pendulum $(cm)$ | No. of oscillations $(n)$ | Total time for oscillations | Time period $(s)$ |
| $1.$ | $64.0$ | $8$ | $128.0$ | $16.0$ |
| $2.$ | $64.0$ | $4$ | $64.0$ | $16.0$ |
| $3.$ | $20.0$ | $4$ | $36.0$ | $9.0$ |
(लम्बाई का अल्पतमांक $=0.1 \,m$ समय का अल्पतमांक $=0.1\, s$ )
यदि $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ क्रमशः विद्यार्थी $1,2$ व $3$ के लिये ' $g$ ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?
- [JEE MAIN 2021]
कोई भौतिक राशि $P$. चार प्रेक्षण-योग्य राशियों $a.b . c$ तथा $d$ से इस प्रकार संबधित है | $P \quad a^{3} b^{2} / \sqrt{c} d$ $a, b, c$ तथा $d$ के मापने में प्रतिशत त्रुटियां क्रमश: $1 \% .3 \% .4 \% .$ तथा $2 \% .$ हैं । राशि $P$ में प्रतिशत त्रुटि कितनी है ? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके $P$ का परिकलित मान $3.763$ आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे ?
कोई भौतिक राशि $P$. चार प्रेक्षण-योग्य राशियों $a.b . c$ तथा $d$ से इस प्रकार संबधित है | $P \quad a^{3} b^{2} / \sqrt{c} d$ $a, b, c$ तथा $d$ के मापने में प्रतिशत त्रुटियां क्रमश: $1 \% .3 \% .4 \% .$ तथा $2 \% .$ हैं । राशि $P$ में प्रतिशत त्रुटि कितनी है ? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके $P$ का परिकलित मान $3.763$ आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे ?
एक सरल दोलक के प्रयोग, जिसमें गुरुत्वीय त्वरण $( g )$ मापना है, में $20$ दोलनों का समय एक $1 \,sec$. अल्पतमांक वाली एक विराम घड़ी से मापते हैं। इस समय का माध्य मान $30 \,s$ आता है। दोलक की लम्बाई को $1 \,mm$ अल्पतमांक के पैमाने से मापने पर $55.0 \,cm$ आती है। $g$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि का सन्निकट मान .......... $\%$ होगा।
एक सरल दोलक के प्रयोग, जिसमें गुरुत्वीय त्वरण $( g )$ मापना है, में $20$ दोलनों का समय एक $1 \,sec$. अल्पतमांक वाली एक विराम घड़ी से मापते हैं। इस समय का माध्य मान $30 \,s$ आता है। दोलक की लम्बाई को $1 \,mm$ अल्पतमांक के पैमाने से मापने पर $55.0 \,cm$ आती है। $g$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि का सन्निकट मान .......... $\%$ होगा।
- [JEE MAIN 2019]
त्रिज्या $0.2\,cm$ (अल्पतमांक $0.001\, cm$ के पैमाने से मापने पर) तथा लम्बाई $1 \,m$ (अल्पतमांक $1 \,mm$ के पैमाने से मापने पर) के किसी तार के यंग गुणांक को निर्धारित करने के लिए इस तार के एक सिरे पर $1\, kg$ का भार (अल्पतमांक $1 \,g$ के पैमाने से मापने पर) लटकाने पर तार में विस्तार $0.5 \,cm$ (अल्पतमांक $0.001 \,cm$ के पैमाने से मापने पर) होता है। इस प्रयोग में निर्धारित यंग गुणांक के मान में भिन्नात्मक त्रुटि क्या होगी? ($\%$ में)
त्रिज्या $0.2\,cm$ (अल्पतमांक $0.001\, cm$ के पैमाने से मापने पर) तथा लम्बाई $1 \,m$ (अल्पतमांक $1 \,mm$ के पैमाने से मापने पर) के किसी तार के यंग गुणांक को निर्धारित करने के लिए इस तार के एक सिरे पर $1\, kg$ का भार (अल्पतमांक $1 \,g$ के पैमाने से मापने पर) लटकाने पर तार में विस्तार $0.5 \,cm$ (अल्पतमांक $0.001 \,cm$ के पैमाने से मापने पर) होता है। इस प्रयोग में निर्धारित यंग गुणांक के मान में भिन्नात्मक त्रुटि क्या होगी? ($\%$ में)
- [JEE MAIN 2021]
गुरुत्वीय त्वरण $g$ के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवर्ती-गति का समयकाल का सूत्र $T=2 \pi \sqrt{\frac{7(R-r)}{5 g}}$ है। $R$ तथा $r$ का मापा गया मान क्रमश: $(60 \pm 1) mm$ तथा $(\overline{10} \pm \overline{1}) mm$ हैं। लगातार पाँच मापन में मापा गया सेमयकाल $0.52 s$, $0.56 s , 0.57 s , 0.54 s$ तथा $0.59 s$ हैं। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लायी गयी घड़ी का अल्पत्मांक $0.01 s$ है। निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $r$ के मापन में त्रुटि $10 \%$ है
$(B)$ $T$ के मापन में त्रुटि $3.57 \%$ है
$(C)$ $T$ के मापन में त्रुटि $2 \%$ है
$(D)$ $g$ के निकाले गये मान में त्रुटि $11 \%$ है
गुरुत्वीय त्वरण $g$ के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवर्ती-गति का समयकाल का सूत्र $T=2 \pi \sqrt{\frac{7(R-r)}{5 g}}$ है। $R$ तथा $r$ का मापा गया मान क्रमश: $(60 \pm 1) mm$ तथा $(\overline{10} \pm \overline{1}) mm$ हैं। लगातार पाँच मापन में मापा गया सेमयकाल $0.52 s$, $0.56 s , 0.57 s , 0.54 s$ तथा $0.59 s$ हैं। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लायी गयी घड़ी का अल्पत्मांक $0.01 s$ है। निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $r$ के मापन में त्रुटि $10 \%$ है
$(B)$ $T$ के मापन में त्रुटि $3.57 \%$ है
$(C)$ $T$ के मापन में त्रुटि $2 \%$ है
$(D)$ $g$ के निकाले गये मान में त्रुटि $11 \%$ है
- [IIT 2016]