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एक छात्र सूत्र $Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}$ का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के $g$ का मान $9.8\, m / s ^{2}$ लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
| भौतिक राशियां | माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक | प्रेक्षित मान |
| द्रव्यमान $({M})$ | $1\; {g}$ | $2\; {kg}$ |
| छड़ की लम्बाई $(L)$ | $1\; {mm}$ | $1 \;{m}$ |
| छड़ की चौड़ाई $(b)$ | $0.1\; {mm}$ | $4\; {cm}$ |
| छड़ की मोटाई $(d)$ | $0.01\; {mm}$ | $0.4 \;{cm}$ |
| अवनमन $(\delta)$ | $0.01\; {mm}$ | $5 \;{mm}$ |
$Y$ के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?
$0.0083$
$0.0155$
$0.155$
$0.083$
Solution
${y}=\frac{{MgL}^{3}}{4 {bd}^{3} \delta}$
$\frac{\Delta {y}}{{y}}=\frac{\Delta {M}}{{M}}+\frac{3 \Delta {L}}{{L}}+\frac{\Delta {b}}{{b}}+\frac{3 \Delta {d}}{{d}}+\frac{\Delta \delta}{\delta}$
$\frac{\Delta {y}}{{y}}=\frac{10^{-3}}{2}+\frac{3 \times 10^{-3}}{1}+\frac{10^{-2}}{4}+\frac{3 \times 10^{-2}}{4}+\frac{10^{-2}}{5}$
$=10^{-3}[0.5+3+2.5+7.5+2]=0.0155$
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तीन विद्यार्थी $S_{1}, S_{2}$ तथा $S_{3}$ गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है
| Student No. | Length of pendulum $(cm)$ | No. of oscillations $(n)$ | Total time for oscillations | Time period $(s)$ |
| $1.$ | $64.0$ | $8$ | $128.0$ | $16.0$ |
| $2.$ | $64.0$ | $4$ | $64.0$ | $16.0$ |
| $3.$ | $20.0$ | $4$ | $36.0$ | $9.0$ |
(लम्बाई का अल्पतमांक $=0.1 \,m$ समय का अल्पतमांक $=0.1\, s$ )
यदि $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ क्रमशः विद्यार्थी $1,2$ व $3$ के लिये ' $g$ ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?
