यदि $^{15}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$, तो $r$ का मान होगा

$52$ पत्तों की दो गड्डियाँ फेंटी जाती हैं। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते बांटने के कुल प्रकार कितने होंगे, यदि उसके पास एक ही सूट (suit) तथा एक ही मान  (denomination) के दो पत्ते न आवें

$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}}\right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}}\right)$,$\left({tcfd\,\left({\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,\,;fn\,\,p < q} \right)$ का योग होगा

यदि $a , b$ तथा $c$ क्रमश: ${ }^{19} C _{ p },{ }^{20} C _{ q }$ तथा ${ }^{21} C _{ r }$ के अधिकतम मान हैं, तो

$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है कि महिलाएँ सम स्थानों पर बैठती हैं। इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं ?