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सैलूनों में हमेशा एक प्रकार की गंध रहती है, जो अमोनिया जनित रसायनों से बने बाल रंगने एवं अन्य उत्पादों द्वारा उत्पन्न होती है। मान लीजिए कि अमोनिया के अणुओं का प्रारंभिक सांद्रण (concentration) $1000$ अणु प्रति घन मीटर है। वायु संवातन (ventilation) के कारण एक मिनट में जितने अणु सैलून के बाहर जाते हैं, वे उस मिनट के प्रारम्भ में उपस्थित अणुओं की संख्या के दसवे हिस्से के बराबर है। कितने समय बाद सैलून में अमोनिया अणुओं का सांद्रण $1$ अणु प्रति घन मीटर हो जाएगा ?
$7$ मिनट
$70$ मिनट
$100$ मिनट
बहुत समय के पश्चात, जिसकी गणना नहीं की जा सकती है।
Solution
(B)
The given situation is like an exponential decay.
$\therefore N=N_0 e^{-\lambda t}$
Here $\frac{9}{10} 1000=1000 e ^{-\lambda s}$
$\Rightarrow \ln (0.9)=-\lambda$
$\Rightarrow \lambda=0.1$
Now $1=1000 e ^{-0.1 t}$
$\Rightarrow \ln (0.001)=-0.1 t$
$\Rightarrow \frac{6.9}{0.1}= t \Rightarrow t \approx 70 \,\min$
