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4.Moving Charges and Magnetism
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$x y$ - तल के $y > 0$ वाले भाग में एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र (uniform magnetic field) $B_1 \hat{k}$ है और $y<0$ वाले भाग में एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र $B_2 \hat{k}$ है। एक धनात्मक आवेशित कण (positively charged particle) को मूल बिंदु (origin) से $t=0$ समय पर $v_0=\pi m s ^{-1}$ की चाल से $+y$-अक्ष की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है (projected), जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। इस प्रश्न में गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा कीजिये। समय $t=T$ पर कण $x$-अक्ष को नीचे से पहली बार पार करता है। यदि $B_2=$ $4 B_1$ हो, तो $T$ समयांतराल में $x$-अक्ष की दिशा में कण की औसत चाल (average speed) ........... $m s^{-1}$ है।
A$1$
B$0$
C$2$
D$5$
(IIT-2018)
Solution
$\mathrm{R}_1=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}}$(image)
$\mathrm{R}_2=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_2}$
$\mathrm{~B}_2=4 \mathrm{~B}_1$
$\mathrm{R}_2=\frac{1}{4} \mathrm{R}_1$
Distance traveled in $x$ direction
$\Delta \mathrm{x}=2 \mathrm{R}_1+2 \mathrm{R}_2$
$\Delta \mathrm{x}=2 \mathrm{R}_1+\frac{\mathrm{R}_1}{2}=\frac{5 \mathrm{R}_1}{2}$
$\mathrm{~T}_1=\frac{\pi \mathrm{m}}{\mathrm{qB}_1}$
$\mathrm{~T}_2=\frac{\pi \mathrm{m}}{\mathrm{qB}_2}=\frac{\mathrm{T}_1}{4}$
Total time $=\frac{\mathrm{T}_1}{2}+\frac{\mathrm{T}_2}{2}=\frac{5 \mathrm{~T}_1}{8}$
Average speed $\mathrm{V}=\frac{\Delta \mathrm{x}}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\left(\frac{5 \mathrm{R}_1}{2}\right)}{\left(\frac{5 \mathrm{~T}_1}{8}\right)}=4 \frac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{~T}_1}$
$\mathrm{R}=\frac{\mathrm{mV}}{\mathrm{qB}}$
$\mathrm{T}=\frac{2 \pi \mathrm{m}}{\mathrm{qB}}$
Average speed $=\frac{4 \mathrm{R}}{\mathrm{T}}=\frac{4 \mathrm{~V}}{2 \pi}=2$
Average speed $=2$
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Physics
