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निम्न चित्र में, एक तरंगाग्र $AB$ जो हवा में गति कर रहा है, किसी काँच के तल $XY$ पर आपतित होता है। इसकी स्थिति $CD$, काँच से अपवर्तन के पश्चात् $A$ व $D$ पर अभिलम्ब के साथ प्रदर्शित है। काँच का हवा ($\mu = 1$) के सापेक्ष अपवर्तनांक बराबर है
$\frac{{\sin \theta }}{{\sin \theta '}}$
$\frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi '}}$
$\frac{{\sin \phi '}}{{\sin \theta }}$
$\frac{{AB}}{{CD}}$
Solution
अपवर्तन में, यदि $CD$ अपवर्तित तरंगाग्र, एवं $v_1$ और $v_2$ क्रमश: दोनों माध्यमों में वेग हैं, तब समान समय में तरंगिका $B$ से $C$ पर एवं $A$ से $D$ पर पहुँचती है, तब
$t = \frac{{BC}}{{{v_a}}} = \frac{{AD}}{{{v_g}}}$$ \Rightarrow \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{{v_a}}}{{{v_g}}}$ …$(i)$
परन्तु $\Delta ACB,$ $BC = AC\sin \theta $ …$(ii)$
जबकि $\Delta $ACD$,$ $AD = AC\sin \phi '$ …$(iii)$
समीकरण $(i), (ii)$ एवं $(iii)$ से, $\frac{{{v_a}}}{{{v_g}}} = \frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi '}}$
एवं $\mu \propto \frac{1}{v} \Rightarrow \frac{{{v_a}}}{{{v_g}}} = \frac{{{\mu _g}}}{{{\mu _a}}} = \frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi '}}$$ \Rightarrow {\mu _g} = \frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi '}}$
