આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો.
આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો.
$P = E l^{2} m^{-5} G ^{-2}$
$[ E ]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2}\right]$
$[l]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-1}\right]$
$[m]=\left[ M ^{1} L ^{0} T ^{0}\right]$
$[ G ]=\left[ M ^{1} L ^{-3} T ^{-2}\right]$
સમીકરણ $(1)$માં ઉપરના પારિમાણિક સૂત્રો મૂકતાં,
$[P]=\left[M^{1} L^{2} T^{-2}\right]^{1}\left[M^{1} L^{2} T^{-1}\right]^{2}\left[M^{1} L^{0} T^{0}\right]^{-5}\left[M^{-1} L^{3} T^{-2}\right]^{-2}$
$=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2} \times M ^{2} L ^{4} T ^{-2} \times M ^{-5} \times M ^{2} L ^{-6} T ^{4}\right]$
$=\left[ M ^{0} L ^{0} T ^{0}\right]$
[P] = પરિમાણરહિત
Similar Questions
નીચેનામાંથી $...........$ ને એકમ છે પરંતુ પરિમાણરહિત છે.
નીચેનામાંથી $...........$ ને એકમ છે પરંતુ પરિમાણરહિત છે.
જો કોઈ નેનોકેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ વિદ્યુતભાર $e,$ બોહર ત્રિજ્યા $a_0,$ પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના મિશ્રિત એકમ $u$ થી માપવામાં આવેલ હોય, તો.....
જો કોઈ નેનોકેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ વિદ્યુતભાર $e,$ બોહર ત્રિજ્યા $a_0,$ પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના મિશ્રિત એકમ $u$ થી માપવામાં આવેલ હોય, તો.....
- [JEE MAIN 2015]
$K$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્ર પર $m$ દળ લટકાવીને દોલનો કરાવતા આવૃત્તિ $ f = C\,{m^x}{K^y} $ સૂત્ર મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યા $C$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે. $x$ અને $y $ ના મૂલ્યો કેટલા હશે?
$K$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્ર પર $m$ દળ લટકાવીને દોલનો કરાવતા આવૃત્તિ $ f = C\,{m^x}{K^y} $ સૂત્ર મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યા $C$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે. $x$ અને $y $ ના મૂલ્યો કેટલા હશે?
- [AIPMT 1990]
નળીમાંથી એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ સમયમાં પસાર થતાં પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત અને $v$ વેગ છે, તો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબધ શું થાય?
નળીમાંથી એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ સમયમાં પસાર થતાં પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત અને $v$ વેગ છે, તો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબધ શું થાય?
$l$ લંબાઇ અને $r$ ત્રિજયાવાળી નળીમાંથી $\eta $ શ્યાનતાગુણાંક ધરાવતું પ્રવાહી વહે છે.નળીના બંને છેડેના દબાણનો તફાવત $P$ છે.તેમાંથી એકમ સમયમાં $V$ જેટલા કદનું પ્રવાહી બહાર આવે છે તો ....
$l$ લંબાઇ અને $r$ ત્રિજયાવાળી નળીમાંથી $\eta $ શ્યાનતાગુણાંક ધરાવતું પ્રવાહી વહે છે.નળીના બંને છેડેના દબાણનો તફાવત $P$ છે.તેમાંથી એકમ સમયમાં $V$ જેટલા કદનું પ્રવાહી બહાર આવે છે તો ....