1.Units, Dimensions and MeasurementMedium

આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો.

Solution

$P = E l^{2} m^{-5} G ^{-2}$

$[ E ]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2}\right]$

$[l]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-1}\right]$

$[m]=\left[ M ^{1} L ^{0} T ^{0}\right]$

$[ G ]=\left[ M ^{1} L ^{-3} T ^{-2}\right]$

સમીકરણ $(1)$માં ઉપરના પારિમાણિક સૂત્રો મૂકતાં,

$[P]=\left[M^{1} L^{2} T^{-2}\right]^{1}\left[M^{1} L^{2} T^{-1}\right]^{2}\left[M^{1} L^{0} T^{0}\right]^{-5}\left[M^{-1} L^{3} T^{-2}\right]^{-2}$

$=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2} \times M ^{2} L ^{4} T ^{-2} \times M ^{-5} \times M ^{2} L ^{-6} T ^{4}\right]$

$=\left[ M ^{0} L ^{0} T ^{0}\right]$

[P] = પરિમાણરહિત

કોઇ પદ્ધતિમાં પ્રકાશનો વેગ $(c)$, ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્ક અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લીધેલા છે. તો આ નવી પદ્ધતિ મુજબ સમયનું પરિમાણિક સૂત્ર શુ થાય?

Difficult

Medium

Medium

Medium

Difficult