આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો.
આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો.
$P = E l^{2} m^{-5} G ^{-2}$
$[ E ]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2}\right]$
$[l]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-1}\right]$
$[m]=\left[ M ^{1} L ^{0} T ^{0}\right]$
$[ G ]=\left[ M ^{1} L ^{-3} T ^{-2}\right]$
સમીકરણ $(1)$માં ઉપરના પારિમાણિક સૂત્રો મૂકતાં,
$[P]=\left[M^{1} L^{2} T^{-2}\right]^{1}\left[M^{1} L^{2} T^{-1}\right]^{2}\left[M^{1} L^{0} T^{0}\right]^{-5}\left[M^{-1} L^{3} T^{-2}\right]^{-2}$
$=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2} \times M ^{2} L ^{4} T ^{-2} \times M ^{-5} \times M ^{2} L ^{-6} T ^{4}\right]$
$=\left[ M ^{0} L ^{0} T ^{0}\right]$
[P] = પરિમાણરહિત
Similar Questions
નળીમાંથી એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ સમયમાં પસાર થતાં પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત અને $v$ વેગ છે, તો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબધ શું થાય?
નળીમાંથી એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ સમયમાં પસાર થતાં પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત અને $v$ વેગ છે, તો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબધ શું થાય?
એક લાક્ષણિક દહનશીલ એન્જીન (કંબશન એન્જીન) માં વાયુનાં અણુ દ્વારા થયેલ કાર્યને $W=\alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{k T}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં $x$ સ્થાનાંતર, $k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને $T$ તાપમાન દર્શાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો હોય, તો $\beta$ નું પરિમાણ ......... હશે.
એક લાક્ષણિક દહનશીલ એન્જીન (કંબશન એન્જીન) માં વાયુનાં અણુ દ્વારા થયેલ કાર્યને $W=\alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{k T}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં $x$ સ્થાનાંતર, $k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને $T$ તાપમાન દર્શાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો હોય, તો $\beta$ નું પરિમાણ ......... હશે.
- [JEE MAIN 2021]
કોઈ પણ તંત્રની એન્ટ્રોપી નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે.
${S}=\alpha^{2} \beta \ln \left[\frac{\mu {kR}}{J \beta^{2}}+3\right]$
જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંક છે. $\mu, J, K$ અને $R$ અનુક્રમે મોલ, જૂલ અચળાંક, બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને વાયુ અચળાંક છે. [${S}=\frac{{dQ}}{{T}}$ લો]
નીચેનામાંથી ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.
કોઈ પણ તંત્રની એન્ટ્રોપી નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે.
${S}=\alpha^{2} \beta \ln \left[\frac{\mu {kR}}{J \beta^{2}}+3\right]$
જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંક છે. $\mu, J, K$ અને $R$ અનુક્રમે મોલ, જૂલ અચળાંક, બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને વાયુ અચળાંક છે. [${S}=\frac{{dQ}}{{T}}$ લો]
નીચેનામાંથી ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.
- [JEE MAIN 2021]
એક પદાર્થ પ્રવાહીમાં ગતિ કરે છે. તેના પર લાગતું શ્યાનતા બળ વેગના સમપ્રમાણમાં છે તો આ સમપ્રમાણતાના અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
એક પદાર્થ પ્રવાહીમાં ગતિ કરે છે. તેના પર લાગતું શ્યાનતા બળ વેગના સમપ્રમાણમાં છે તો આ સમપ્રમાણતાના અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
$A, B, C$ અને $D$ એ ચાર અલગ અલગ પરિમાણ ધરાવતી અલગ અલગ ભૌતિક રાશિઓ છે. તે પૈકી કોઈપણ પરિમાણરહિત નથી, પરંતુ $AD = C\, ln\, (BD)$ સૂત્ર સાચું છે. તો નીચે પૈકી કયો સંબંધ નિરર્થક રાશી છે?
$A, B, C$ અને $D$ એ ચાર અલગ અલગ પરિમાણ ધરાવતી અલગ અલગ ભૌતિક રાશિઓ છે. તે પૈકી કોઈપણ પરિમાણરહિત નથી, પરંતુ $AD = C\, ln\, (BD)$ સૂત્ર સાચું છે. તો નીચે પૈકી કયો સંબંધ નિરર્થક રાશી છે?
- [JEE MAIN 2016]