ચાર સંખ્યા પૈકી પ્રથમ ત્રણ સંખ્યાએ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે તથા અંતિમ ત્રણ સંખ્યા એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $6$ છે. જો પ્રથમ પદ અને અંતિમ પદ સમાન હોય તો પ્રથમ પદ મેળવો.

જો ${a_1},{a_2},....{a_n}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેનો ગુણાકાર નિશ્રિત સંખ્યા $c$ હોય તો, ${a_1} + {a_2} + ...$ $ + {a_{n - 1}} + 2{a_n}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકો અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય તો $A - G$  ની કિંમત શું થાય?

ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પહેલા ત્રણ પદો $2$, $p$ અને $q$, $q \neq 2$ એ એક સમાંતર શ્રેણી ના અનુક્રમે $7$ માં, $8$ માં અને $13$ માં પદો છે. જે સમુગુણોત્તર શ્રેણી નું $5$ મું પદ એ સમાંતર શ્રેણ઼ીનું $n$ મું પદ હોય, તો $n=$ ...........

ધારોકે $a, b, c > 1$ તથા $a^3, b^3$ અને $c^3$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, અને $\log _a b, \log _c a$ અને $\log _b c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જેનો પ્રથમ પદ $\frac{a+4 b+c}{3}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{a-8 b+c}{10}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $-444$ હોય, તો $a b c=...............$

બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણોત્તર $m : n$ છે. બતાવો કે, $a: b=(m+\sqrt{m^{2}-n^{2}}):(m-\sqrt{m^{2}-n^{2}})$