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निम्न चित्र में एकसमान द्रव्यमान $m$ तथा एकसमान आवेश $q$ वाली दो सूक्ष्म चालक गेदें, बराबर $L$ लम्बाई के कुचालक धागों से लटक रही हैं। यदि $\theta $ को बहुत छोटा मानें ताकि $\tan \theta \approx \sin \theta $, तो साम्यावस्था में $x$ का मान है
${\left( {\frac{{{q^2}L}}{{2\pi {\varepsilon _0}mg}}} \right)^{\frac{1}{3}}}$
${\left( {\frac{{q{L^2}}}{{2\pi {\varepsilon _0}mg}}} \right)^{\frac{1}{3}}}$
${\left( {\frac{{{q^2}{L^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}mg}}} \right)^{\frac{1}{3}}}$
${\left( {\frac{{{q^2}L}}{{4\pi {\varepsilon _0}mg}}} \right)^{\frac{1}{3}}}$
Solution
संतुलन में $Fe = T sin$$\theta$ ……. $(i)$
$mg = T cos$$\theta$ ……. $(ii)$
$\tan \theta = \frac{{{F_e}}}{{mg}} = \frac{{{q^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}{x^2} \times mg}}$ एवं $\tan \theta \approx \sin \theta = \frac{{x/2}}{L}$
अत: $\frac{x}{{2L}} = \frac{{{q^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}{x^2} \times mg}}$
$==>$ ${x^3} = \frac{{2{q^2}L}}{{4\pi {\varepsilon _o}mg}}$ $==>$ $x = {\left( {\frac{{{q^2}L}}{{2\pi {\varepsilon _o}mg}}} \right)^{1/3}}$
