माना $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & b & 1 \\ b & b ^{2}+1 & b \\ 1 & b & 2\end{array}\right]$ जहाँ $b > 0$ है। तब $\frac{\operatorname{det}( A )}{ b }$ का न्यूनतम मान होगा 

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}5&3&{ - 1}\\{ - 7}&x&{ - 3}\\9&6&{ - 2}\end{array}\,} \right| = 0$, तो $ x$ का मान होगा         

यदि समीकरण निकाय

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है

सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right|$,का गुणनखण्ड होगा

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ है, तथा $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो $( A , B )$ बराबर है