यदि [ x ] महत्तम पूर्णांक leq x है, तो रैखिक | vedclass

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Question

$\left[ {\sin 	heta } ight]x + \left[ { - \cos 	heta } ight]y = 0\,\,\,\,\,\,\,.......\left( 1 ight)$

$\left[ {\cot 	heta } ight]x + y =

Vedclass · Accepted Answer

के अनन्त हल है यदि $	heta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}ight)$ तथा मात्र एक हल है यदि $	heta \in\left(\pi, \frac{7 \pi}{6}ight)$

Vedclass · Answer

$\left[ {\sin 	heta } ight]x + \left[ { - \cos 	heta } ight]y = 0\,\,\,\,\,\,\,.......\left( 1 ight)$

$\left[ {\cot 	heta } ight]x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,......\left( 2 ight)$

Case $I$

Whene $	heta  \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} ight)$

$\sin 	heta  \in \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2},1} ight)$

$\cos 	heta  \in \left( { - \frac{1}{2},0} ight) - \cos 	heta  \in \left( {0,\frac{1}{2}} ight)$

$\cot 	heta  \in \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }},0} ight)$

$\left[ {\sin 	heta } ight] = 0\,\,\,\,\,\left[ { - \cos 	heta } ight] = 0\,\,\,\,\,\left[ {\cot 	heta } ight] =  - 1$

Equation $(1)$ and $(2)$ will

$\left. \begin{array}{l}
0x + 0y = 0\
 - x + y = 0
\end{array} ight]$ ystem will have infinitely many solution 

Case $II$

When $	heta  \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} ight)\,\,\sin 	heta  \in \left( { - \frac{1}{2},0} ight)$

$\cos 	heta  \in \left( { - 1,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)$

$\cot 	heta  \in \left( {\sqrt 3 ,\infty } ight)$

$\left[ {\sin 	heta } ight] =  - 1,\left[ {\cos 	heta } ight] =  - 1$

$\left[ {\cot 	heta } ight] = \left\{ {1,2,3,......} ight\}$

$-x-y=0$

$Ix+y=0$              I={1,2,.....}

It will have unique solution in all cases $x=0,y=0$

यदि $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, तो रैखिक समीकरण निकाय $[\sin \theta] x +[-\cos \theta] y =0$ $[\cot \theta] x + y =0$

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सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha - \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2 y+k z=1$, $2 x+y+z=2$, $3 x-y-k z=3$ का एक हल $( x , y , z ), z \neq 0$, है, तो $( x , y )$ जिस रेखा पर स्थित है, उसका समीकरण है

यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ जहाँ $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, तब $\Delta $का मान होगा

सारणिकों का प्रयोग करके $(1,2)$ और $(3,6)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।