यदि $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, तो रैखिक समीकरण निकाय $[\sin \theta] x +[-\cos \theta] y =0$ $[\cot \theta] x + y =0$
यदि $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, तो रैखिक समीकरण निकाय $[\sin \theta] x +[-\cos \theta] y =0$ $[\cot \theta] x + y =0$
- [JEE MAIN 2019]
- A
के अनन्त हल है यदि $\theta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ तथा मात्र एक हल है यदि $\theta \in\left(\pi, \frac{7 \pi}{6}\right)$
- B
के अनन्त हल है यदि $\theta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right) \cup\left(\pi, \frac{7 \pi}{6}\right)$
- C
का मात्र एक हल है यदि $\theta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ तथा अनन्त हल है यदि $\theta \in\left(\pi, \frac{7 \pi}{6}\right)$
- D
के मात्र एक हल है यदि $\theta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right) \cup\left(\pi, \frac{7 \pi}{6}\right)$
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समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ का एक मूल है
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$\left|\begin{array}{rr}2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{1^2}}&{{2^2}}&{{3^2}}\\{{2^2}}&{{3^2}}&{{4^2}}\\{{3^2}}&{{4^2}}&{{5^2}}\end{array}\,} \right|$=
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उन पूर्णाकों $x$ की संख्या क्या होगी जो $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ को संतुष्ट करते हैं
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- [KVPY 2019]
माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0$, $(a, b, c \in R$ तथा $a, b \neq 0)$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $u , v , w$ में समीकरण निकाय $\alpha u +\beta v +\gamma w =0$, $\beta u+\gamma v+\alpha w=0 ; \gamma u+\alpha v+\beta w=0$ का अतुच्छ हल है, तो $\frac{a^{2}}{b}$ का मान है
माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0$, $(a, b, c \in R$ तथा $a, b \neq 0)$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $u , v , w$ में समीकरण निकाय $\alpha u +\beta v +\gamma w =0$, $\beta u+\gamma v+\alpha w=0 ; \gamma u+\alpha v+\beta w=0$ का अतुच्छ हल है, तो $\frac{a^{2}}{b}$ का मान है
- [JEE MAIN 2021]