જો {a₁},{a₂}...,{a_{10}} એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો ${a_1},{a_2}...,{a_{10}}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો હોય અને $\frac{{{a_3}}}{{{a_1}}} = 25$ થાય તો $\frac {{{a_9}}}{{{a_{ 5}}}}$ ની કિમત મેળવો.

A

$5^4$

B

$4(5^2)$

C

$5^3$

D

$2(5^2)$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$\frac{{{a_3}}}{{{a_1}}} = \frac{{{a_1}{r^2}}}{{{a_1}}} = {r^2}$

$ \Rightarrow {r^2} = 25$

Now $\frac{{{a_9}}}{{{a_5}}} = \frac{{{a_1}{r^8}}}{{{a_1}{r^4}}} = {r^4} = {\left( {25} \right)^2} = {5^4}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જેનું પ્રથમ પદ $n ^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{( n +1)^{2}}$ હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે $S _{ n }$ છે, જ્યાં $n =1,2, \ldots \ldots, 50$ તો, $\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)$ ની કીમત…………….છે

normal

(JEE MAIN-2022)

$0.5737373…… = $

medium

$(1 – x) (1 – 2x) (1 – 2^2. x) (1 – 2^3. x) …. (1 – 2^{15}. x) $ ના ગુણાકારમાં $x^{15} $ નો સહગુણક મેળવો.

medium

જો $x,\;y,\;z$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાંં હોય અને ${a^x} = {b^y} = {c^z}$ તે

easy

(IIT-1966)

ધારો કે $S = N \cup\{0\}$. થી $R$ નો સંબંધ $R$ એ: $R =\left\{(x, y): \log _e y=x \log _e\left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in R \right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત ક૨વામાં આવે, તો, $R$ નાં વિસ્તારમાં રહેલા તમામ ઘટકોનો સરવાળો $=$_______

hard

(JEE MAIN-2025)