જો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1),$ કે જ્યાં વિધેય $f$ એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $x, y$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 2$ તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $‘ a '$ મેળવો.

જો $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _{\varepsilon}(123)}{x \log _{\varepsilon}(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x > 0$, હોય તો $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$નું ન્યૂનતમ $...........$.

વિધેય $f(x) = log|5{x} - 2x|$ નો પ્રદેશ્ગણ $x \in R - A$ હોય તો $n(A)$ = ....... થાય. ( જ્યા $\{.\}$ અપુર્ણાક વિધેય છે )

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{A}=\{1,3,7,9,11\}$ અને $\mathrm{B}=\{2,4,5,7,8,10,12\}$. તો $f(1)+f(3)=14$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની કુલ સંખ્યા .......... છે.

જો વિધેય $g(x)$ એ $[-1, 1]$ મા વ્યાખિયાયિત છે અને સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(x, g(x))$ તથા તેનુ ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt 3}{4}$ હોય તો $g(x)$ =