1.Relation and Function
hard

જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો 

A

$R _{2}$ એ પરંપરિત છે પરંતુ $R _{1}$ પરંપરિત નથી 

B

$R _{1}$ એ પરંપરિત છે પરંતુ $R _{2}$ પરંપરિત નથી 

C

$R _{1}$ અને $R _{2}$ બંને પરંપરિત છે 

D

$R _{1}$ અને $R _{2}$ બંને પરંપરિત નથી 

(JEE MAIN-2020)

Solution

Let $a^{2}+b^{2} \in Q \& b^{2}+c^{2} \in Q$

eg. $\quad a =2+\sqrt{3} \& b =2-\sqrt{3}$

$a^{2}+b^{2}=14 \in Q$

Let $\quad c =(1+2 \sqrt{3})$

$b ^{2}+ c ^{2}=20 \in Q$

But $\quad a^{2}+c^{2}=(2+\sqrt{3})^{2}+(1+2 \sqrt{3})^{2} \notin Q$

for $R _{2}$ Let $a ^{2}=1, b ^{2}=\sqrt{3} \& c ^{2}=2$

$a^{2}+b^{2} \notin Q \& b^{2}+c^{2} \notin Q$

But $a^{2}+c^{2} \in Q$

Standard 12
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.