જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો 

ધારો કે $A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}$ અને $B=\{x:(x, y) \in A\}$. તો $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{B}$ તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે. 

જો $y = f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx - a}}$, તો $x$ મેળવો

ધારો કે $f= R \rightarrow(0, \infty)$ વિકલનીય વિધેય છે,જ્યાં $5 f(x+y)=f(x) . f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3)=320$ હોય,તો $\sum \limits_{ n =0}^5 f( n )=.......$

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\,{x^3} - {x^2} + 10x - 5\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{ - 2x + {{\log }_2}({b^2} - 2),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$ હોય તો $b$ ની કઇ કિમતો માટે $f(x)$ ની $x = 1$ મહત્તમ કિમત મળે

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ નો પ્રદેશ મેળવો.