જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $

ધારો કે $a,b,c\; \in R.$ જો $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ હોય કે જેથી $a + b + c = 3$ અને $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + xy,$ $\forall x,y \in R,$ તો $\mathop \sum \limits_{n = 1}^{10} f\left( n \right)$ની કિંમત મેળવો.

વિધેય $f:\{1,2,3,4\} \to \{1,2,3,4,5,6\}$ કેટલા મળે કે જેથી $f (1)+ f (2)= f (3)$ થાય.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો. 

જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા $b$ અને $c$ છે કે જેથી $min \,f\left( x \right) > \max \,g\left( x \right)$, કે જ્યાં  $f\left( x \right) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g\left( x \right) = {-x^2} - 2cx + {b^2}$$\left( {x \in R} \right)$; તો  $\left| {\frac{c}{b}} \right|$ એ . . . અંતરાલ માં છે .

જો $f(x) = \frac{{\alpha x}}{{x + 1}},x \ne - 1$, તો $\alpha $ ની . . . . કિમત માટે $f(f(x)) = x$ મળે.