અહી $\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)$ એ  ${ }^{n} C_{k}$ દર્શાવે છે અને $\left[\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right]=\left\{\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right), & \text { if } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ છે.

જો $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\left(\begin{array}{l}9 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}12 \\ 12-k+i\end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\left(\begin{array}{c}8 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}13 \\ 13-k+i\end{array}\right]$

અને  $A_{4}-A_{3}=190 \mathrm{p}$ હોય તો  $p$ ની કિમંત મેળવો.

બે સ્ત્રી અને $m$ પુરુષો એક ચેસ સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે કે જેમાં દરેક ખેલાડી એકબીજા સાથે બે રમત રમે છે . જો પુરુષો એકબીજા સાથે રમાયેલ રમતની સંખ્યાએ  પુરુષ અને સ્ત્રી વચ્ચે રમાયેલ રમત ની સંખ્યા કરતાં $84$ વધારે હોય તો પુરુષોની સંખ્યાની સંખ્યા મેળવો.

જો $n = ^mC_2$ હોય તો  $^n{C_2}$ મેળવો.

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જેમાં $2$ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં પસંદ કરવાના છે જયારે $4$ ને હંમેશા બહાર રાખવાનાં છે. તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે?

જો $'n'$ પદાર્થોને એક હારમાં ગોઠવામાં આવે અને તેમાંથી કોઈ ત્રણ પદાર્થો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે પાસે પાસે ના હોય ?

$\left( {\,_{\,8}^{15}\,} \right) + \left( {\,_{\,9}^{15}\,} \right) - \left( {\,_{\,6}^{15}\,} \right) - \left( {\,_{\,7}^{15}\,} \right) = ......$