$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં વધુમાં વધુ $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં વધુમાં વધુ $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
since atmost $3$ girls are to be there in every committee, the committee can consist of
$(a)$ $3$ girls and $4$ boys
$(b)$ $2$ girls and $5$ boys
$(c)$ $1$ girl and $6$ boys
$(d)$ No girl and $7$ boys
$3$ girls and $4$ boys can be selected in $^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}$ ways.
$2$ girls and $5$ boys can be selected in $^{4} C_{2} \times^{9} C_{5}$ ways.
$1$ girl and $6$ boys can be selected in $^{4} C_{1} \times^{9} C_{6}$ ways.
No girl and $7$ boys can be selected in $^{4} C_{0} \times^{9} C_{7}$ ways.
Therefore, in this case, required number of ways
$=^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}+^{4} C_{2} \times^{9} C_{5}+^{4} C_{1} \times^{9} C_{6}+^{4} C_{0} \times^{9} C_{7}$
$=\frac{4 !}{3 ! 1 !} \times \frac{9 !}{4 ! 5 !}+\frac{4 !}{2 ! 2 !} \times \frac{9 !}{5 ! 4 !}+\frac{4 !}{1 ! 3 !} \times \frac{9 !}{6 ! 3 !}+\frac{4 !}{0 ! 4 !} \times \frac{9 !}{7 ! 2 !}$
$=504+756+336+36$
$=1632$
Similar Questions
એક $n-$ આંકડાવાળી ઘન સંખ્યા છે. ત્રણ આંકડા $2,5,7$ વડે $n$ અલગ અલગ આંકડાની ઓછામાં ઓછી $900$ સંખ્યા બનાવી શકાય છે. તો $n$ ની ન્યુનતમ કિમત કેટલી થાય ?
એક $n-$ આંકડાવાળી ઘન સંખ્યા છે. ત્રણ આંકડા $2,5,7$ વડે $n$ અલગ અલગ આંકડાની ઓછામાં ઓછી $900$ સંખ્યા બનાવી શકાય છે. તો $n$ ની ન્યુનતમ કિમત કેટલી થાય ?
એક વિધાર્થીને $12$ કોર્ષ માંથી $5$ કોર્ષને પસંદ કરવાના છે જેમાંથી પાંચ કોર્ષ ભાષાના છે. જો તે ભાષાને વધુમાં વધુ બેજ કોર્ષ પસંદ કરી શકે છે તો તે પાંચ કોર્ષની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકે ?
એક વિધાર્થીને $12$ કોર્ષ માંથી $5$ કોર્ષને પસંદ કરવાના છે જેમાંથી પાંચ કોર્ષ ભાષાના છે. જો તે ભાષાને વધુમાં વધુ બેજ કોર્ષ પસંદ કરી શકે છે તો તે પાંચ કોર્ષની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકે ?
- [JEE MAIN 2023]
એક પરીક્ષામાં $12$ પ્રશ્નો ધરાવતું પ્રશ્નપત્ર બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે. ભાગ $\mathrm{I}$ માં $5$ પ્રશ્નો અને ભાગ $\mathrm{II}$ માં $7$ પ્રશ્નો આવેલા છે. દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરીને વિદ્યાર્થીએ કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબનો પ્રયત્ન કરવો જરૂરી છે. વિદ્યાર્થી કુલ કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકશે ?
એક પરીક્ષામાં $12$ પ્રશ્નો ધરાવતું પ્રશ્નપત્ર બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે. ભાગ $\mathrm{I}$ માં $5$ પ્રશ્નો અને ભાગ $\mathrm{II}$ માં $7$ પ્રશ્નો આવેલા છે. દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરીને વિદ્યાર્થીએ કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબનો પ્રયત્ન કરવો જરૂરી છે. વિદ્યાર્થી કુલ કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકશે ?
$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનવાની છે . જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે તો
$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનવાની છે . જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે તો
- [JEE MAIN 2019]
અહી ત્રણ થેલાઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ એવા છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડાઓ છે થેલા $B_1$ માંથી એક દડો લઈને બીજા થેલા $B_2$ માં મૂકવામાં આવે પછી થેલા $B_2$ માંથી એક દડો લઈ થેલા $B_3$ માં મુકવામાં આવે અને છેલ્લે થેલા $B_3$ માંથી એક દડો લેવામાં આવે છે આ રીતે કેટલી પ્રક્રિયા થાય કે જેમાં પ્રથમ અને દ્રીતીય દડો ફેરવવામાં આવે તે સરખા રંગના હોય ? ( ધારો કે બધા દડાઓ ભિન્ન છે )
અહી ત્રણ થેલાઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ એવા છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડાઓ છે થેલા $B_1$ માંથી એક દડો લઈને બીજા થેલા $B_2$ માં મૂકવામાં આવે પછી થેલા $B_2$ માંથી એક દડો લઈ થેલા $B_3$ માં મુકવામાં આવે અને છેલ્લે થેલા $B_3$ માંથી એક દડો લેવામાં આવે છે આ રીતે કેટલી પ્રક્રિયા થાય કે જેમાં પ્રથમ અને દ્રીતીય દડો ફેરવવામાં આવે તે સરખા રંગના હોય ? ( ધારો કે બધા દડાઓ ભિન્ન છે )