જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ p , q , r એ $left[ {p,,q,

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ , $q$ , $r$ એ $\left[ {p\,\,q\,\,r} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&p&q \\
{ - 3}&q&{ - p + r} \\
{12}&r&{ - q + 3r}
\end{array}} \right] = \left[ {5\,\,\,b\,\,c} \right]$ નું પાલન કરે છે તો $(b + c)$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

A

$\frac{{25}}{{157}}$

B

$\frac{{25}}{{49}}$

C

$\frac{{25 \times 271}}{{{{\left( {49} \right)}^2}}}$

D

$\frac{{25 \times 589}}{{{{\left( {157} \right)}^2}}}$

Solution

$2 p-3 q+12 r=5$

$\mathrm{b}=\mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}+\mathrm{r}^{2}$

$c=p q-q p+q r-q r+3 r^{2}=3 r^{2}$

$b+c=p^{2}+q^{2}+4 r^{2}$

use : $(2\hat i – 3\hat j + 6\hat k) \cdot (p\hat i – q\hat j + 2r\hat k) \le \sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} \sqrt {{p^2} + {q^2} + 4{r^2}} $

$\frac{{25}}{{49}} \le {p^2} + {q^2} + 4{r^2}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

અહી $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ અને $B = A – I$ છે. જો $\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}$ હોય તો ગણ $\left\{ n \in\{1,2, \ldots, 100\}: A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}$ ના ઘટકોની સંખ્યા $……….$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)

એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.

normal

$A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}4&6&{ – 1}\\3&0&2\\1&{ – 2}&5\end{array}} \right]$,$B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&4\\0&1\\{ – 1}&2\end{array}} \right],\,\,C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\\2\end{array}} \right]$, તો ક્યૂ સમીકરણ વ્યખ્યાયિત નથી.

easy

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ – 4}\\{ – 1}&3&4\\1&{ – 2}&{ – 3}\end{array}} \right]$ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય હોય તો . .

easy

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
p&{13}\\
{ – 13}&p
\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{4q}&{85}\\
{ – 2}&1
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $p,q \in N$ છે અને $\left| A \right| = \left| B \right|$ અને $p,q \in[1,1000]$ આપેલ હોય તો $(p,q)$ ની કુલ ક્રમયુક્ત જોડની મેળવો.

normal