- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $E$ અને $F$ બે સ્વતંત્ર ઘટના છે કે જેથી $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ થાય અને $E$ કે $F$ પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો $\frac{{P(E)}}{{P\left( F \right)}}$ ની કિમંત મેળવો.
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{5}{12}$
Solution
$P\left( {E \cap F} \right) = P(E) \cdot P(F) = \frac{1}{{12}}$
$P\left( {\bar E \cap \bar F} \right) = P(\bar E) \cdot P(\bar F) = \frac{1}{2}$
$(1-P(E))(1-P(F))=\frac{1}{2}$
Let $P(E)=x$
$P(F) =y $
$=1-x-y+x y=\frac{1}{2}$
$1-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}$
$\boxed{x + y = \frac{7}{{12}}}$
$x+\frac{1}{12 x}=\frac{7}{12}$
$\left[\because x \cdot y=\frac{1}{12}\right]$
$12 x^{2}-7 x+1=0$
$12 x^{2}-4 x-3 x+1=0$
$(4 x-1)(3 x-1)=0$
$x=\frac{1}{3}, x=\frac{1}{4}$
$y=\frac{1}{4}, y=\frac{1}{3}$
$\frac{x}{y}=\frac{1 / 3}{1 / 4}=\frac{4}{3}$ or $\frac{1 / 4}{1 / 3}=\frac{3}{4}$
