माना A तथा B कोई दो 3 × 3 के आव्यूह हैं। यदि

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $A$ तथा $B$ कोई दो $3 \times 3$ के आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित है तथा $B$ विषम सममित है, तो आव्यूह $AB - BA$

A

विषम सममित है

B

सममित है

C

न तो सममित हैं और न ही विषम सममित है

D

$I$ अथवा $- I$ हैं, जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।

(JEE MAIN-2014)

Solution

Let $A$ be symmetric matrix and $B$ be skew symmetric matrix.

$\therefore {A^T} = A$ and ${B^T} = – B$

Consider

${\left( {AB – BA} \right)^T} = \left( {A{B^T}} \right) – {\left( {BA} \right)^T}$

$ = {B^T}{A^T} – {A^T}{B^T}$

$ = \left( { – B} \right)\left( A \right) – \left( A \right)\left( { – B} \right)$

$ = – BA + AB = AB – BA$

This shows $AB-BA$ is symmetric matrix.

Standard 12

Mathematics

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$(C)$ $X ^4 Z ^3- Z ^3 X ^4$ $(B)$ $X ^{23}+ Y ^{23}$

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