- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
જો $A$ અને $B$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે . જો $A$ એ સંમિત અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB - BA$ એ . . ..
A
વિસંમિત
B
સંમિત
C
વિસંમિત કે સંમિત બંને માંથી એકપણ નહીં.
D
$I$ અથવા $-I$, કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે
(JEE MAIN-2014)
Solution
Let $A$ be symmetric matrix and $B$ be skew symmetric matrix.
$\therefore {A^T} = A$ and ${B^T} = – B$
Consider
${\left( {AB – BA} \right)^T} = \left( {A{B^T}} \right) – {\left( {BA} \right)^T}$
$ = {B^T}{A^T} – {A^T}{B^T}$
$ = \left( { – B} \right)\left( A \right) – \left( A \right)\left( { – B} \right)$
$ = – BA + AB = AB – BA$
This shows $AB-BA$ is symmetric matrix.
Standard 12
Mathematics
