माना कि X एवं Y दो स्वेच्छ (arbitrary), 3 × 3 , शून्य

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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माना कि $X$ एवं $Y$ दो स्वेच्छ (arbitrary), $3 \times 3$, शून्येतर (non-zero) विषम सममित (skew-symmetric) आव्यूह (Matrix) है और $Z$ एक स्वेच्छ, $3 \times 3$, शून्येतर, सममित (symmetric) आव्यूह है। तब निम्नलिखित में से कौनसा (से) विषम सममित आव्यूह है (हैं) ?

$(A)$ $Y^3 Z^4-Z^4 Y^3$ $(B)$ $X ^{44}+ Y ^{44}$

$(C)$ $X ^4 Z ^3- Z ^3 X ^4$ $(B)$ $X ^{23}+ Y ^{23}$

A

$(B,D)$

B

$(B,C)$

C

$(A,C)$

D

$(C,D)$

(IIT-2015)

Solution

$\left( Y ^3 Z ^4- Z ^4 Y ^3\right)^{ T }$

$=\left( Z ^{ T }\right)^4\left( Y ^{ T }\right)^3-\left( Y ^{ I }\right)^3\left( Z ^{ T }\right)^4$

$=- Z ^4 Y ^3+ Y ^3 Z ^4 \Rightarrow \text { symmetric }$

$X ^{44}+ Y ^{44} \text { is symmetric }$

$X ^4 Z ^3- Z ^3 X ^4 \text { skew symmetric }$

$X ^{23}+ Y ^{23} \text { skew symmetric. }$

Standard 12

Mathematics

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