मान लीजिए कि A ={1,2} और B ={3,4} . A से B में संबंधो?

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2.Relations and Functions

easy

मान लीजिए कि $A =\{1,2\}$ और $B =\{3,4\} . A$ से $B$ में संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

We have,

$A \times B=\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\}$

Since $n( A \times B )=4,$ the number of subsets of $A \times B$ is $2^{4} .$

Therefore, the number of relations from $A$ into $B$ will be $2^{4}$.

Standard 11

Mathematics

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माना कि $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ है, और $X, S$ से $S$ में उन सभी संबंधों (relations) $R$ का समुच्चय (set) है जो निम्नलिखित दोनों गुणधर्मों (properties) को संतुष्ट करते हैं:

$i.$ $R$ में ठीक (exactly) 6 अवयव (elements) हैं।

$ii.$ प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए $|a-b| \geq 2$ है।

माना कि $Y=\{R \in X: R$ के परिसर (range) में ठीक (exactly) एक अवयव (element) है $\}$

और $Z=\{R \in X: R, S$ से $S$ में एक फलन (function) है $\}$ ।

माना कि $n(A)$, समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या (number of elements) को दर्शाता है।

($1$) यदि $n(X)={ }^m C_6$ है, तब $m$ का मान ………. है।

($2$)यदि $n(Y)+n(Z)$ का मान $k^2$ है, तब $|k|$ ………. है।

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

normal

(IIT-2024)

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