જો z અને w એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી w=z ba | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\omega=z \bar{z}-2 z+2$

$\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$

$\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|$

$\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R$

$\om

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

$\omega=z \bar{z}-2 z+2$

$\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$

$\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|$

$\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R$

$\omega=(x+i)(x-i)-2(x+i)+2$

$=x^{2}+1-2 x-2 i+2$

$\operatorname{Re}(\omega)=x^{2}-2 x+3$

For $\min (\operatorname{Re}(\omega)), x=1$

$\Rightarrow \omega=2-2 i =2(1- i )=2 \sqrt{2} e ^{- i \frac{\pi}{4}}$

$\omega^{ n }=(2 \sqrt{2})^{ n } e ^{- i \frac{ n \pi}{4}}$

For real and minimum value of $n$

$n =4$

Similar Questions

જો $z_1 = 1+2i$ અને $z_2 = 3+5i$ , હોય તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( {\frac{{{{\overline Z }_2}{Z_1}}}{{{Z_2}}}} \right) = $

$z=\alpha+i \beta$ માટે જો $|z+2|=z+4(1+i)$ હોય, તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ $.........$ સમીકરણ ના બીજ છે.

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે

ધારોકે $S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}$.તો $\sum_{z \in S}|z|^2=........$

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.