જો z અને w એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી w=z ba | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\omega=z \bar{z}-2 z+2$

$\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$

$\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|$

$\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R$

$\om

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

$\omega=z \bar{z}-2 z+2$

$\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$

$\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|$

$\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R$

$\omega=(x+i)(x-i)-2(x+i)+2$

$=x^{2}+1-2 x-2 i+2$

$\operatorname{Re}(\omega)=x^{2}-2 x+3$

For $\min (\operatorname{Re}(\omega)), x=1$

$\Rightarrow \omega=2-2 i =2(1- i )=2 \sqrt{2} e ^{- i \frac{\pi}{4}}$

$\omega^{ n }=(2 \sqrt{2})^{ n } e ^{- i \frac{ n \pi}{4}}$

For real and minimum value of $n$

$n =4$

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $| z | = 4$ અને $arg \,(z) = \frac {5\pi }{6}$ થાય તો $z$ ની કિમત મેળવો

જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......

જો $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, = \,|w|$ અને $arg\,z + arg\,w = \pi $. તો $z$ મેળવો.

જો $Arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાક દર્શાવે તો $Arg\left( { - i{e^{i\frac{\pi }{9}}}.{z^2}} \right) + 2Arg\left( {2i{e^{-i\frac{\pi }{{18}}}}.\overline z } \right)$ ની કિમત મેળવો