સમીકરણ {z^2} + bar z = 0 ના ઉકેલની સંખ્યા મેળ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let $z = x + iy,$ so that $\overline z = x - iy,$ therefore
${z^2} + \overline z = 0\, \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} + x) + i\,(2xy - y) = 0$
E

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(d) Let $z = x + iy,$ so that $\overline z = x - iy,$ therefore
${z^2} + \overline z = 0\, \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} + x) + i\,(2xy - y) = 0$
Equating real and imaginary parts, we get
${x^2} - {y^2} + x = 0$ .....$(i)$
and $2xy - y = 0$ ==> $y = 0$or $x = \frac{1}{2}$
If $y = 0$, then $(i)$  gives ${x^2} + x = 0\,\, \Rightarrow x = 0$or $x = - 1$
If $x = \frac{1}{2},$ Then ${x^2} - {y^2} + x = 0$

==>${y^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$==>$y = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Hence, there are four solutions in all.

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

જો $|z - 25i| \le 15$, તો $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1}{1+i}$

જો $z$, $w \in C$ માટે ${z^2} + \bar w = z$ અને ${w^2} + \bar z = w$ હોય તો સંકર સંખ્યા $(z, w)$ ની કેટલી જોડો મળે ?

$\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{\sqrt 3 + 1}}$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો