સમીકરણ {z^2} + bar z = 0 ના ઉકેલની સંખ્યા મેળ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let $z = x + iy,$ so that $\overline z = x - iy,$ therefore
${z^2} + \overline z = 0\, \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} + x) + i\,(2xy - y) = 0$
E

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(d) Let $z = x + iy,$ so that $\overline z = x - iy,$ therefore
${z^2} + \overline z = 0\, \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} + x) + i\,(2xy - y) = 0$
Equating real and imaginary parts, we get
${x^2} - {y^2} + x = 0$ .....$(i)$
and $2xy - y = 0$ ==> $y = 0$or $x = \frac{1}{2}$
If $y = 0$, then $(i)$  gives ${x^2} + x = 0\,\, \Rightarrow x = 0$or $x = - 1$
If $x = \frac{1}{2},$ Then ${x^2} - {y^2} + x = 0$

==>${y^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$==>$y = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Hence, there are four solutions in all.

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $z$ અને $\omega $ એ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z\omega |\, = 1$ અને $arg(z) - arg(\omega ) = \frac{\pi }{2},$ તો $\bar z\omega $ મેળવો.

જો $\sqrt 3 + i = (a + ib)(c + id)$, તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{b}{a}} \right) + $ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{d}{c}} \right)$ = . . .

જો $z$ અને $w$ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|zw| = 1$ અને $arg(z) -arg(w) =\frac {\pi }{2},$ થાય તો .........