z=alpha+i beta માટે જો |z+2|=z+4(1+i) હોય, તો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$|z+2|=|\alpha+i \beta+2|$

$=\alpha+i \beta+4+4 i$

$\sqrt{(\alpha+2)^2+\beta^2}=(\alpha+4)+ i (\beta+4)$

$\beta+4=0$

$(\alpha+2)^2+16=(\al

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+7 x+12=0$

Vedclass · Answer

$|z+2|=|\alpha+i \beta+2|$

$=\alpha+i \beta+4+4 i$

$\sqrt{(\alpha+2)^2+\beta^2}=(\alpha+4)+ i (\beta+4)$

$\beta+4=0$

$(\alpha+2)^2+16=(\alpha+4)^2$

$\beta=-4$

$\alpha^2+4+4 \alpha+16=\alpha^2+16+8 \alpha$

$4=4 \alpha$

$\alpha=1$

$\alpha=1, \beta=-4$

$\alpha+\beta=-3, \alpha \beta=-4$

$	ext { Sum of roots }=-7$

$	ext { Product of roots }=12$

$x^2+7 x+12=0$

$z=\alpha+i \beta$ માટે જો $|z+2|=z+4(1+i)$ હોય, તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ $.........$ સમીકરણ ના બીજ છે.

Similar Questions

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

ધારો કે $z=1+i$ અને $z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}$ તો $\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........$

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1}{1+i}$

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય , તો આપેલ પૈકી . . . . સત્ય થાય.

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.